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　　中图分类号：B81　文献标识码：A　文章编号：1671-0924(2006)10-0005-06
　　　　
　　1　逻辑的产生与发展
　　逻辑的历史源远流长，在欧洲可以追溯到古希腊时代。两千多年前，古希腊思想家亚里士多德（Aristotle公元前384—公元前322年）建立了历史上第一个逻辑体系，创立了逻辑这门学科。
　　公元前6世纪—公元前4世纪是古希腊思想争论的时代。这个时期古希腊在3个领域里发生了激烈的思想争论：
　　伦理学和形而上学等哲学争论：如“万物的本原”之争；
　　数学的争论：如“无理数”之辩；
　　政治的和法庭的辩论：如普罗达哥拉斯等智者之辩。
　　在思想争论中，涌现了一大批“言论上竞争的行家里手”（柏拉图语），如普罗达哥拉斯等，人们称他们为“智者”。正如黑格尔所言：这些智者“对任何事物，即使最坏或最无理的事物，也能说出一些好的理由”，他们“可以替一切东西辩护，但同时也可以反对一切东西”[1]，他们“以任意的方式，……或者将一个真的道理否定了，弄得动摇了，或者将一个虚假的道理弄得非常动听，好像真的一样”[2]。这些智者就如我国春秋战国时期的辩者一样，“好治怪说，玩奇辞，然而其持之有故，其言之成理，足以欺惑愚众。”（荀子语）①如芝诺悖论：“阿基里斯追不上乌龟。”如普罗达哥拉斯的“半费之讼”：普罗达哥拉斯与欧提勒士之辩。思想的争论尤其是智者的论辩，自然引发人们对思想争论中的论证和论辩的是非与对错问题的思考。逻辑正是为了满足当时的思想争论的需要发展起来的，是在这个时代的思想的自我反思基础之上发展而来的。人们发现一个论证或论辩有两个方面的是非与对错问题：其一，前提是否真实，是否可接受或无可争议，即前提的对错问题；其二，结论是否由前提必然地得出，即推理的对错问题。
　　亚里士多德区分了前提的对错问题和推理的对错问题。他认为一个论证需要解决这两个方面的问题，这两个问题不可相互替代，不可相互归约。他以三段论推理为研究对象，探讨三段论推理的对错问题，研究三段论“从前提必然地得出结论”的推理规则与方式，建立了历史上第一个逻辑体系——三段论系统，创立了逻辑这门学科。亚里士多德指出：
　　“一个三段论是一种言辞表述，在这种表述中，有些东西被规定下来，由于它们是这样，必然得出另外一些不同的东西。”[3]22“证明的前提不同于论辩的前提，因为证明的前提是对两个矛盾陈述之一的断定（证明者不问其前提，而是规定它），而论辩的前提取决于对方在两个矛盾之间的选择。”[3]24“前提的不同对于在这两种情况下产生三段论是没有区别的，因为证明者和论辩者在陈述了一种东西属于或不属于另外一种东西之后，都以三段论的方式进行论证。”[3]25正是在这个意义上说，在亚里士多德看来“逻辑是研究有效推理的规则的”[4]。
　　18世纪初，德国数学家莱布尼兹(C. W. Leibniz)沿着亚里士多德的道路，“企图建立一种‘通用代数’(spécieuse générale)，在其中，一切推理的正确性将化归于计算。它同时又将是通用语言，但却和目前现有的一切语言完全不同；其中的字母和字将由推理来决定；除去事实的错误以外，所有的错误将只由于计算失误而来”。②莱布尼兹“通用语言”和“推理演算”的思想，为逻辑的现代发展奠定了重要的基础。不管其后的逻辑学家们有没有看过莱氏的着作，知道不知道莱氏的计划，但所作的研究大体上都是沿着莱氏所期望的方向进行的。19世纪中叶以后，英国数学家布尔(G.Boole)、德国逻辑学家弗雷格(G.Frege)、英国哲学家罗素(B.Russell)等人，在符号语言和演算思想的基础上发展逻辑，完成了莱布尼兹想做而尚未进行的工作。自此以后，逻辑有了新的巩固的基础，并且自由自在地向各个方向迅速发展。今天，它越过逻辑的疆域而扩展到一切知识领域和理论领域，成为这些领域里不可或缺的思想工具。
　　2　逻辑的批判性
　　逻辑是关于思想一致性或推理必然性的学问。它告诫人们这样一些逻辑的基本法则：思想自身具有确定性、一致性或无矛盾性是从这些思想可以必然地得出结论的先决条件；而结论可以从前提必然地得出即论证具有充分性是论题证立或论证成立的必要条件。正如金岳霖所言：“思议底限制，就是矛盾，是矛盾的就是不可思议的”，“矛盾不排除，思议根本就不可能”[5]。
　　思想的确定性、一致性或无矛盾性以及推论的必然性和论证的充分性就是思想应当具有的逻辑性。正如金岳霖所言：“积极地说，逻辑就是‘必然’；消极地说，它是取消矛盾。”[6]516-517逻辑性是思想的生命所在。思想能否站得住、能否成立，这首先是由其是否具有逻辑性来决定的。没有逻辑性的思想是站不住的，是不能成立的。逻辑建立起来的规则或要求是评价思想是否具有的逻辑性的标准和尺度。“它是思想的剪刀，……它排除与它的标准相反的思想。”[7]259那些没有逻辑性或不合逻辑性的思想都会“由于触到逻辑这块礁石而沉没”[6]442。
　　逻辑是在思想争论的沃土上产生的，是为了满足思想争论的需要发展起来的，是作为思想争论的工具发展而来的。因此，逻辑从一开始，就具有批判品格，负有批判的使命，持有批判的传统。逻辑批判是对思想的逻辑性的批判性考察。一切思想体系或理论体系都可以成为逻辑批判的对象。任何思想体系或理论体系都由观点或主张、前提或依据以及推论或论证3个部分组成。因此，逻辑批判可以分为以下3个部分：其一，对某种观点或主张的逻辑批判；其二，对前提或依据的逻辑批判；其三，对推论或论证的逻辑批判。
　　对思想或理论观点的逻辑批判，就是盘诘思想或理论观点在逻辑上的合理性，就是考察观点或主张是否包含逻辑矛盾或者从中是否可以导出逻辑矛盾，就是追问思想或理论观点自身的确定性、一致性或无矛盾性。不一致的、自相矛盾的思想或从中可以导出逻辑矛盾的思想是不能成立的。
　　对前提或依据的逻辑批判，就是追问前提或依据在逻辑上的合理性或可能性，就是考察前提或依据是否包含逻辑矛盾或者从中是否可以导出逻辑矛盾，就是追问思想依据或理论前提自身的确定性、一致性或无矛盾性。不一致的、自相矛盾的前提或从中可以导出逻辑矛盾的前提是不能成立的。前提是整个思想或理论体系的基石。对思想依据或理论前提的逻辑批判，是对思想或理论体系的根底、始基或基础的盘诘。一旦理论的基石发生动摇，整个理论大厦就会随之而倒塌。正如笛卡尔所言：“拆掉基础就必然引起大厦的其余部分随之而倒塌，所以我首先将从我的全部旧见解所根据的那些原则下手。”[8]因此，可以通过对思想或理论前提的逻辑批判达到对思想或理论体系的批判。一旦能确认某个思想或理论的前提不能成立，就能确认相应的思想或理论体系因缺乏确实的依据或前提而不必然成立。
　　对推论或论证的逻辑批判，就是考察推论是否具有必然性、论证是否具有充分性，就是追问前提与结论之间、论据与论题之间是否具有逻辑上的必然联系，就是追问结论是否必然得出、论题是否得到充分论证，就是追问从前提或论据得出的结论是否具有排他性或惟一性。倘若能确认某个推论不能成立，就能确认相应的推论结论不必然成立。倘若能确认某个论证不能成立，就能确认相应的论题未得到充分的论证而不必然成立。
　　逻辑理性不是惟一的理性，这是因为，除了逻辑理性之外，还有实践理性和价值理性。具有逻辑理性也不是惟一的理性要求，这是因为，除了逻辑理性的要求之外，还有实践理性和价值理性的要求。但是，逻辑理性是一切理性的底线，具有逻辑理性是实践理性和价值理性的内在要求。正如卡多佐(B.N.Cardozo)大法官所言：逻辑“并不因为它并非至善就不再是一种善了。霍姆斯在一句现已成经典的话中曾告诉我们：‘法律的生命一直并非逻辑，法律的生命一直是经验。’但是，霍姆斯并没有告诉我们当经验沉默无语时应当忽视逻辑。除非有某些足够的理由（通常是某些历史、习惯、政策或正义的考虑因素），……如果没有这样一个理由，那么我就必须符合逻辑，就如同我必须不偏不倚一样，并且要以逻辑这一类东西作为基础。”[9]
　　逻辑批判不是惟一的理性批判，也不是全部的理性批判。这是因为，除了逻辑批判之外，还有实践批判和价值批判。应当指出的是，虽然逻辑批判既不如实践批判那样直观，也不像价值批判那样充满激情。但是，只有经得起逻辑批判，才有实践批判和价值批判之可能和必要。因此，应当把逻辑批判作为实践批判和价值批判的基础和前提，在对思想进行实践批判和价值批判之前，首先对思想进行逻辑批判。
　　3　逻辑批判的理论和实践意义
　　莱布尼茨指出：“阿尔诺在他的《思维术》中发表了如下的意见：人们不易发生形式上的错误，而错误几乎完全是内容的问题。但我看实际上不是这回事，惠根斯先生同我的看法一致，他认为，一般数学错误（例如“悖论”）就是由于人们不注意形式而产生的。”[10]事实正如莱布尼茨所言，人们不但在数学领域不断发生逻辑错误，而且在哲学、法律、政治领域也不断犯逻辑错误。罗素说得好：“逻辑上的错误具有比许多人所想象更大的实践重要性；这些错误使得犯错误的人们能够在每个题目都依次轻松发表意见。”[11]某些领域所发生的逻辑错误甚至可能会给人们带来极大的危害和灾难。因此，对思想进行逻辑批判不但是可能的和现实的，而且是应当的。
　　通过逻辑批判，“彻底澄清或消除含混、模糊或无意义的思想”[6]46，揭露思想或理论中的逻辑错误，遏制人们激情的泛滥和价值的疯狂，使人们对直觉与本能保持应有的警惕，对任何思想和理论保持应有的清醒和冷静。更为重要的是，逻辑批判的每一次重大的盘诘与质疑，都可能为确立新的观念与建立新的理论扫清了障碍，为开辟新的领域和进入新的境界铺平了道路。事实上也正是如此。在人类历史长河中，每一次重大的逻辑批判，都带来了人类思想和观念的深刻革命，促成了理论发生根本性的转折，促进了人类知识的重大创新和发展。
　　古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派不但深信数的和谐与数是万物的本原，而且相信宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比。这种信条的基础便是宇宙间的一切数或量都能归结为整数与整数之比，即都能用有理数来表示。
　　公元前400年，希帕索斯(Hippasus)对此观点进行了批判。他指出：如果任何数或量都是有理数，都可以归结为整数与整数之比，那么等腰直角三角形的直角边与斜边之比这个量即2的算术平方根也是有理数，也可以归结为整数与整数之比。假设2的算术平方根是有理数，即有两个整数m和n，它们是互素的，使得m[2]/n[2]=2或m[2]=2n[2]，由此可以推出m[2]必是偶数，所以m也是偶数。因为一个平方数不能有任何一个这样的素因子，它不是此平方数的因子，而平方数却是这个因子的平方。但是，如果m是偶数，则n必定是奇数。因为根据原来的假设，它们是互素的。假定m=2k，则2n[2]=4k[2]或者n[2]=2k[2]。由此可以推出n[2]必是偶数，所以n必是偶数。这是一个逻辑矛盾。因此，上述观点是不能成立的。
　　希帕索斯从毕达哥拉斯学派的观点导出了逻辑矛盾，从而推翻了毕达哥拉斯学派的观点。希帕索斯对毕达哥拉斯学派信条的基础的逻辑批判导致了数学的新发现。
　　法国着名数学家、经济学家阿罗(K.Arrow)在20世纪60年代出版的《社会选择与个人价值》一书中认为：在一个民主社会里，社会选择有两种基本方法。其一，是用于政治决策的“投票”；其二，是用于经济决策的“市场机制”。社会选择涉及的问题十分广泛，诸如法院的最后裁决、国家政策的制定、议会的表决、市场经营策略的制定、系统备选方案的筛选等等。阿罗根据人们普遍承认的、那些直观的或朴素的民主与合理性观念，提炼了任何社会选择至少应当满足的4条公理：其一，广泛性公理。每一个社会成员对备选对象的选择只需满足完全性和传递性。完全性指每一个社会成员可以对任何两个备选对象进行比较；传递性指在一个选择中，如果A＞B且B＞C，则A＞C。其二，一致性公理。如果每个社会成员都认为备选对象X优于Y，则社会也应认为X优于Y。其三，独立性公理。社会对部分备选对象的选择只由各个社会成员对该部分备选对象的选择所确定。其四，非独裁性公理。社会选择必须保证不存在这样的独裁者，他可以无视其他社会成员对备选对象的选择而独断专行，社会的最后选择始终由他说了算。阿罗证明了如下结论：当备选对象多于或等于3个，并且社会成员至少有2个时，上述4条公理是相互矛盾的、不一致的，不存在任何社会选择规则能同时满足以上4条公理。这就是着名的“阿罗不可能性定理”（亦称为阿罗悖论）。③
　　“阿罗不可能性定理”是阿罗获得诺贝尔经济学奖的主要成果，它不仅震动了经济学家，而且震动了社会科学家。根据“阿罗不可能性定理”可以得出这样的结论：由于社会成员的选择彼此可能不一致，而难以得到多数人认可的结果，最后不得不依靠“独裁者”的最终决断。因此，许多人诙谐地称“阿罗定理”为“独裁定理”。康德森悖论或“少数服从多数”原则悖论是阿罗悖论的一个特例。康德森悖论指出：对于任何大于1的自然数n，都可以有n个命题，这n个命题放在一起是矛盾的，而这n个命题都可能被群体选择中的多数所认可。比如，假设有3个备选对象A、B、C，由甲、乙、丙三人按“少数服从多数”原则进行投票。若甲的选择是A＞B＞C，乙是B＞C＞A，丙是C＞A＞B，则A、B、C最后都被选中，且有A＞B、B＞C且C>A。这个结果是矛盾的，但它却是按“少数服从多数”原则进行投票的结果。这意味着，在社会选择中，即使某个群体中的每一个成员所作的选择始终没有矛盾，以“少数服从多数”原则确立的群体选择，不能保证不出现逻辑矛盾。阿罗定理是对朴素的民主与合理性观念的一个逻辑批判。阿罗定理揭示了朴素的民主与合理性观念自身包含有逻辑矛盾，从而确认了这些民主与合理性观念是不能都成立的。阿罗悖论的发现更新了人们关于民主与合理性的观念。
　　“以事实为根据，以法律为准绳”这个法律原则或法律观念的价值取向是：决不冤枉一个好人，也决不放过一个坏人。④倘若有一些证据但仅凭这些证据又不足以认定某人有罪时，某人的法律地位如何呢？如果认定该人有罪而作出有罪判决，就有可能冤枉了一个好人，没有做到保障无罪的人不受刑事追究；如果认定该人无罪而作出无罪判决，就有可能放过了一个坏人，没有做到惩罚犯罪分子。这个结果表明“决不冤枉一个好人”与“决不放过一个坏人”这两个价值取向是不可兼得的，是不一致的、相互矛盾的。上述逻辑分析揭示了朴素的法律价值观念自身所包含的矛盾，确认了上述法律价值取向是不能都成立的。对这种朴素的法律价值观念的逻辑批判促成了我国“无罪推定”与“疑罪从无”法律原则的确立。
　　斯宾莎诺是17世纪伟大的启蒙思想家，他有两个着名的观点和论证：个人应当服从国家的法律，这是由于事实上个人的力量远远小于国家的力量，个人不可能不服从；人的思想和言论之所以应该有自由，乃是在于事实上人的思想和言论不可能不自由。⑤
　　应当指出，“个人的力量远远小于国家的力量，个人不可能不服从”与“人的思想和言论不可能不自由”这是两个事实判断；“个人应当服从国家的法律”与“人的思想和言论应该有自由”这是两个价值判断。事实判断是对事实即客观事物情况的陈述，也称为描述性陈述(descriptive statement)；价值判断是对客观事物对象和情况的主观评价和规范，也称为规范性陈述(prescriptive statement)。事实判断有事实上的真假问题，其陈述符合客观事实为真，不符合客观事实者为假；价值判断不存在事实上的真与假的问题，只有妥当还是不妥当、合理还是不合理、可取还是不可取、赞成还是不赞成的问题。事实判断的真假取决于人们基于自然规律进行的经验观察或实验。自然规律如自由落体规律是不可能被违反的，是没有反例的。价值判断的当与不当取决于人们基于价值准则或价值规范进行的主观评判。价值准则或价值规范，如法律规范和道德规范，是可能被违反的，是可能有反例的。事实判断与价值判断是两种性质不同的判断。在这两种判断之间并无任何逻辑推导关系，不能从“是”(What it is)必然推出“应当”(What it ought to be)。比如从“资本家剥削工人”不能必然推出“资本家应当剥削工人”，也不能必然推出“资本家不应当剥削工人”。斯宾诺莎把事实和价值这两个本来互不相同的问题混为一谈，并以“个人的力量远远小于国家的力量，个人不可能不服从”这个事实判断为据，推论出“个人应当服从国家的法律”这个价值判断；以“人的思想和言论不可能不自由”这个事实判断为由，论证“人的思想和言论应该有自由”这个价值判断。因此，虽然斯宾诺莎的观点也许有其合理性或正当性，但是他基于前提所作的推论、对其观点所作的论证，却经不起逻辑的分析和批判，是不必然的、不充分的，因而是不能成立的。斯宾诺莎不是第一个也不是最后一个把事实和价值混为一谈的人，在黑格尔的着名命题“凡现实的都是合理的，凡合理的都是现实的”中，可以清晰地看到斯宾诺莎命题的影子。对斯宾诺莎学说的逻辑批判促进了事实理性、逻辑理性、价值理性空间的重建。
　　18世纪英国哲学家休谟(Hume)在其着作《人类理解研究》中说道：“我们在巡行各个图书馆时，将有如何大的破坏呢？我们如果在手里拿起一本书来，例如神学书或经验哲学书，那我们就可以问，其中包含着数和量方面的任何抽象推论么？没有。其中包含着关于实在事实和存在的任何经验的推论么？没有。那么我们就可以把它投在烈火里，因为它所包含的没有别的，只有诡辩和幻想。”[12]145在休谟看来，人类理性（或研究）的一切对象只有两种，就是数和量的观念的关系(Relations of Ideas)和实际的事情(Matters of Fact)。对于数和量的观念的关系，只须抽象推论或先验的推论，“只凭思想作用，就可以把它们发现出来，并不必依据于在宇宙中任何地方存在的任何东西。自然中纵然没有一个圆或三角形，而欧几里德(Euclid)所解证出的真理也会永久保持其确实性和明白性。……”[12]26“至于人类理性的第二对象——实际的事情——就不能在同一方式下来考究”[12]27。人们是如何考究实际的事情的？休谟认为，关于实际事情的一切推论似乎都是建立在因果关系之上的。这是关于实际事情的一切推论的本性。在这里，我们总是假设，在现在的事实和由此推得的事实之间必然有一种关系。凭借这种关系，我们就可以超出我们的记忆和感官的论据之外。因果关系的知识又是如何得到的呢？休谟认为，这种因果关系的知识在任何例证下都不是由先验的推论或抽象推论得来的，乃是凭借于经验才为我们知晓的。我们关于因果关系所有的一切推论和结论，其基础在于经验。休谟揭示了我们关于实际事情的一切推论都是建立在因果关系之上的，我们关于那个因果关系所有的知识都是从经验来的。休谟的追问和解答并未就此终结。休谟追根究底又来问道：“由经验而得的一切结论其基础何在？……说到过去的经验那我们不能不承认，它所给我们的直接的确定的报告，只限于我们所认识的那些物象和认识发生时的那个时期。但是这个经验为什么可以扩展到将来？”[12]32休谟指出，如果说它是根据经验的，我们可以用实在存在方面的论证来证明这一点，那就是把未决的问题引来作为论证，把正在争论中的事情先已认为当然的了，就是来回转圈了。因为根据经验而来的一切推断，都已假设将来和过去相似、“将来定和过去相契”、过去可以扩展到将来，这个假设正是那些推断的基础。
　　休谟的逻辑分析和批判表明，以经验为由不能充分论证经验可以扩展到将来。“我们纵然承认，事物的途径最有规则不过，但是我们如果没有一种新的论证和推断，单单这种规则性自身并不能证明那种途径将来仍继续有规则。你纵然妄说，你根据过去的经验，知道了物体的本性，那也是白费的。”[12]37休谟的逻辑分析与批判，为人们留下了伟大的休谟疑难：“由经验而得的一切结论其基础何在？”“经验为什么可以扩展到将来？”休谟的疑难把人们从教条主义和独断主义甜蜜的睡梦中唤醒过来。
　　正如罗素所言：“数学是这样的一种研究，它可以按两个方向去进行。一个比较熟悉的方向是建设性的，即不断增大理论的复杂性，……；另一个是不很熟悉的方向，这就是通过分析达到越来越大的抽象性和逻辑简单性，这里所考虑的已不再是从怎样的假设出发可以定义或演绎出什么结果的问题，而是研究我们能否找到更一般的思想原则，从这些思想和原则出发，能使现在作为出发点的东西得以被定义或演绎出来。”⑥
　　19世纪后期德国数学家康托(Cantor)建立了集合论。正是他企图以集合论为基础来重建数学大厦。康托的愿望实现了。到19世纪末，集合论被成功地运用到数学的各个分支，集合论已成为整个数学的基础和支柱。集合论是研究集合的性质和关系的理论。集合论的初始概念是“集合”和“属于”。所谓集合，就是人们在直觉和思维中能加以综合概括的、任意确定的、能与其它事物相区别的对象汇总在一起所得的整体。可以用S表示集合；用。a,b,c，…表示对象（或元素）；用符号∈表示属于。当a是集合S的元素时，就称a属于S，记作a∈S。可以用外延的方法表示一个集合，即将集合的元素全部置于括号之中；也可以用内涵的方法表示一个集合，即写出集合元素所具有的某种属性，表示集合由具有某种属性的元素组成。如S=｛x｜ψ(x)｝表示集合S由具有属性ψ的元素x组成。集合论的前提就是集合论的一些基本原则或公理，其中之一是概括原则。概括原则(comprehension axiom)是指每一性质或条件决定一个集合。即任意给出一个性质或条件ψ，存在一个集合S，它的元素恰好是具有性质ψ或满足条件ψ的那样一些对象。有了这些初始概念和基本原则，就可以展开康托全部的集合理论了。康托集合论的概念是一些最普遍的概念，也是一些最为直观明了的概念。正因为如此，法国数学家彭加勒(H.Poincaré）于1900年在巴黎召开的国际数学家大会上宣称：现在我们可以说，数学的基础终于找到了，数学的严格性已经实现了。
　　1902年，英国逻辑学家、哲学家罗素(B.Russell)对康托集合论的基本原则进行了批判性考察。他发现康托集合论的前提包含有逻辑悖论或者说从康托集合论的前提可以导出逻辑悖论，因而康托集合论的前提是矛盾的、不一致的。罗素把集合分为两种：一种是不把自身作为元素的集合，称为正常集，如桌子的集合不是桌子集合的元素，因而，桌子的集合是一个正常集；另一种是把自己作为元素的集合，成为非正常集，如概念的集合也是一个概念，它是概念集合的元素，因而，概念的集合是一个非正常集。罗素在此基础上根据康托集合论的基本原则构造了一切正常集构成的集合：
　　A＝｛X｜X不属于X｝
　　即A是由所有那些自己不属于自己的集合所构成。对于任一集合X，如果X不属于X，这个X就是A的元素；反之，若X是A的元素，则X不属于X。罗素问：集合A是正常集还是非正常集？即A不属于A还是A属于A？如果A是正常集，即A不属于A，那么A满足集合A的条件，因而有A属于A；如果A是非正常集，即A属于A，那么A不满足集合A的条件，因而有A不属于A。因此，“A属于A”等值于“A不属于A”。这是一个矛盾。因为“A属于A”与“A不属于A”它们不可同真且不可同假，但在这里，它们同真且同假。这就是着名的罗素悖论。罗素悖论有一个通俗的说明——理发师悖论：在古希腊克利特岛上有一个理发师，他声称只给那些自己不给自己理发的人理发。问该理发师给不给自己理发？要是他不给自己理发，按照他的店规他应给自己理发；如果他给自己理发，按照他的店规他又不能给自己理发。理发师的店规使他自己陷入了矛盾之中。
　　罗素悖论清楚明晰，没有任何可辩驳的地方，而且它牵涉的概念极少，只牵涉康托集合论的基本概念和一些基本原则。罗素悖论的发现是对康托集合论的理论前提强有力的逻辑批判。它表明康托集合论的下述理论前提是不能同时成立的：
　　(1)“x不属于x”是一个条件；
　　(2)概括原则，即任给一条件ψ(x)决定一集合A，即“x属于A”等值于“x满足ψ”；
　　(3)集合为个体之一，因而x处可代以A；
　　(4)P等值于P为一矛盾。
　　倘若上述理论前提同时成立就会导致逻辑矛盾。由(1)、(2)有“x属于A”等值于“x不属于x”。由(3)用A代上式中x，得“A属于A”等值于“A不属于A”。由(4)知此为矛盾。
　　罗素的分析和发现，揭示了康托集合论的理论前提是自相矛盾、不一致的，它动摇了康托集合论的基础，从而动摇了整个数学大厦的基石。德国数学家、逻辑学家弗雷格对此深有感触：对于一个科学家来说，再也没有比这样的事情更为不幸了。就是当他的着作将完成之际，发现他的大厦的基础已经崩溃。在我的论作⑦即将问世之时，罗素先生的一封信，就置我于这样的一个境地之中。更为重要的是，罗素的分析和发现动摇了我们关于数学直觉与真理的某些观念与信念。罗素悖论的发现，“吸引了无数的老鼠也跳进了数学的深河”，导致了集合论ZFC公理系统、希尔伯特(Hilbert)方案以及数学基础的三大学派的主张、哥德尔(Gdel)不完全性定理、塔尔斯基(Tarski)形式语言真理等现代数学和现代逻辑重大成果的诞生，迎来了数学、逻辑和哲学全面发展的新时代。
　　4　结束语
　　上下两千余年，逻辑批判的声音延绵不绝，并且令人们不由自主地走近它、敬重它和感激它。这其中的主要原因恐怕就是：这严峻冷酷的逻辑批判的背后蕴含着无比单纯而又强烈的人文关怀，这严密犀利的逻辑批判的深处孕育着崇高的思想自由和巨大的理论力量。这就是逻辑批判的世界，这就是逻辑批判的魅力。
　　注释：
　　①我国春秋战国时期，辩论之风盛行，出现过与古希腊智者相似的人物——“辩者”，如邓析、惠施、公孙龙。也出现过像古希腊一样有名的论证，如邓析的“两可之说”，惠施“历物十事”，公孙龙“白马非马”等。荀子这样感叹“辩者”：是说之难持也，而惠施、邓析能之。其持之有故，其言之成理，足以欺惑愚众，是惠施、邓析也。
　　②Kneebone G T. Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics. 151-152.
　　③K.J.Arrow, Social Choice and Individual Values, by Cowles Foundation of Yale University, 1963.
　　④我国刑事诉讼法第二条规定：中华人民共和国刑事诉讼法的任务，是保证准确、及时地查明犯罪事实，正确应用法律，惩罚犯罪分子，保障无罪的人不受刑事追究……。
　　⑤参见斯宾莎诺《伦理学》第4章、《神学政治论》第20章、《政治论》第8章
　　⑥B. Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, Printed in Great Britain by Neil & co., Ltd., Edinburgh. 1930. pp. 1-2.
　　⑦这部着作指《算术的基本规律》第二卷
重庆工学院学报5～10B3逻辑王洪20072007
逻辑批判/逻辑理性/逻辑矛盾/逻辑悖论
　　criticism of logics/logic rationality/logic contradiction/logic paradox
Criticism of Logics
　　WANG Hong
　　(Research Institute of Logics, China University of Political Science and Law, Beijing 102249, China)
Criticism of logics is to examine the intrinsic agreement, reasoning inevitability; and demonstrative sufficiency of thinking. The requirement of logics is the bottom line of all rational requirements; criticism of logics is the basis and premise of all reasoning criticisms and it possesses important theoretical and practical significances.
逻辑批判就是考察思想内在的一致性、推理的必然性和论证的充分性，逻辑的要求是全部理性要求的底线，逻辑批判是一切理性批判的基础和前提，逻辑批判具有重要的理论意义和实践意义。
作者：重庆工学院学报5～10B3逻辑王洪20072007
逻辑批判/逻辑理性/逻辑矛盾/逻辑悖论
　　criticism of logics/logic rationality/logic contradiction/logic paradox

网载 2013-09-10 21:50:00

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