(北京市东城区教科研中心 特级教师 鞠曼萍)
在小学数学教学中注重知识结构的教学,是贯彻九年义务教育数学教学大纲,强化素质教育,提高学生的思维能力的重要内容。根据这一思想,本文就如何优化“数的整除”单元教学结构谈一点粗浅的看法。
一、当前“数的整除”单元教学存在的几个问题
长期以来,“数的整除”单元教学存在着比较大的问题,其表现主要是教师难教,学生憷学。造成这一现象的原因大致可以归纳为以下三点:
(一)概念集中,名词术语多
翻开教材只要粗略地看一下就会发现,“数的整除”这一单元涉及到的新概念比较多,在20多页的教材中,大大小小的概念近20个,如:自然数、整数、整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数、短除、互质数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数及“0”与“1”的进一步认识等等。这么多的概念,这么多的名词术语,在短短20多个课时内学完,不要说掌握,就是把这些名词术语记熟,不发生混淆都是一件不太容易的事情。
(二)概念定义的程度比较高
概念定义的程度是指抽象、概括的程度。一个概念抽象、概括的程度来源于概念的综合性,而概念的综合性又决定了概念的深度和难度。“数的整除”这一单元的概念其定义程度恰恰是比较高的。如:质因数,它是质数、因数、合数等概念的综合。当把一个合数改写成几个质数相乘的形式时,引出了质因数和分解质因数的概念。学生学习了质因数的概念以后,很容易与质数、因数等概念混淆。又如:互质数,它表现了两个或两个以上自然数的关系,这种关系又是建立在公约数个数的基础之上。两个自然数如果只有一个公约数“1”,那么这两个自然数就是互质数。互质数与质数、公约数不仅容易发生混淆,而且互质数组成的很多情况又是学生掌握的难点。由此可见,概念定义的程度越高,学生学习的难度也就越大。
(三)教材单元知识的结构性不强
知识结构也就是知识间的内在联系。义务教育小学数学教学大纲中明确指出:“教学时要注意揭示知识间的内在联系。”也就是要加强结构教学。简明、清晰的知识结构不仅知识的包容量大,而且蕴含着对新、旧知识的联接、转换与调控的巨大功能。但是,目前教材中“数的整除”这一单元的知识结构不甚合理,其表现主要为两个方面:
1.没有形成一个有机的整体,一个个知识单摆浮搁的现象比较严重。
2.不够深入浅出地展现知识内容,离学生认识的实际水平较远。
其危害是:学生学习时死记硬背,加重了学生的学习负担,不利于学生思维能力的提高。
二、优化“数的整除”单元教学结构
美国当代着名的教育心理学家布鲁纳指出,“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构”,教学“与其说是单纯掌握事实和技巧,不如说是教授和学习结构。”布鲁纳进一步指出,教授和学习结构有利于学生对所学知识的理解,有利于对所学知识的记忆,有利于知识的迁移,有利于缩短新旧知识间的距离。事实证明,获得的知识如果没有完美的结构把它们联接起来,那么这种知识多半会被遗忘或者无用。可见教学结构的优化是多么的重要。一个优化的教学结构其构成的原则应该有以下三点:
第一,有利于突出基本概念在教学中的核心地位;
第二,有利于沟通概念之间的内在联系;
第三,有利于对教学原理和态度的普遍迁移。
基于上述原则,“数的整除”单元教学结构可以由以下几部分构成。
第一部分:自然数、整数的认识。
第二部分:“除”认识的深化——整除与除尽的认识。
第三部分:约数、倍数的认识。
第四部分:
(1)数的整除特征。
(2)奇数、偶数的认识。
(3)质数、合数的认识。
(4)质因数的认识与分解质因数。
(5)互质数的认识。
(6)公约数、最大公约数;公倍数、最小公倍数的认识。
第五部分:求最大公约数和最小公倍数。
下面对上述的教学结构加以说明。
(一)突出了基本概念的核心地位
数学教学中的基本概念、基本原理具有“广泛而又强有力的适用性”,它们是数学知识的统帅,它们是数学知识的灵魂。学生对数学的认识,就是通过这些基本概念、基本原理的广泛联接形成的。因此,在纵横交错的知识体系中找准核心概念,充分发挥它们的核心作用,在数学教学过程中是相当重要的。“数的整除”这一单元的核心概念是什么呢?那就是“整除”。下面是以整除为核心的知识结构图。
(附图
![g397d10.JPG](pic/GC1/GC1g397d10.JPG)
)
从上面的结构图中可以清楚地看出,自然数的特征是通过整除一个个派生出来的,反过来说,如果不进行整除,也就无所谓上述的一系列特征。因此,只有突出整除这一概念的核心地位和作用,才有利于学生形成良好的认知结构。
(二)促进了普遍性观念的形成和发展
布鲁纳认为:“原理和态度的迁移是数学教学的核心”,这一主张扩大了迁移的范围。教学过程中不仅仅局限于带有特殊适用性的技能迁移,而更重要的是带有普遍性原理和态度的迁移,即“观念”的迁移。因此,这种迁移具有本质的特征。数的整除这一单元如何实现“原理和态度,即观念的迁移”呢?在单元教学结构中我们设计了“数的整除特征的初步认识”这一教学环节。在这个教学环节中,突出了整除的核心地位,以约数为一条主线,让学生多层次、多角度、多方位地感知数的整除性,形成表象,同时为进一步掌握名词术语获得了方法和能力。
第一步,出示一组自然数:1、2、3、4、5、6 7 8、9、10、11、12、13、15、17、19、20、27。
学生根据教师提出的问题说出以上各数能被几整除。与此同时,教师把学生的答案进行有序的排列:
1∶1 2∶1 2 4∶1 2 4
3∶1 3 6∶1 2 3 6
5∶1 5 8∶1 2 4 8
7∶1 7 9∶1 3 9
11∶1 11 10∶1 2 5 10
13∶1 13 12∶1 2 3 4 6 12
17∶1 17 15∶1 3 5 15
19∶1 19 20∶1 2 4 5 10 20
27∶1 3 9 27
第二步,初步感知数的整除特征。
1.约数个数的认识
教师引导学生观察上述的板书,通过讨论学生认识到:每个自然数在整除中约数不仅不相同,而且约数的个数也不一样多,有的自然数只有一个约数,那就是“1”;有的自然数只有两个约数,“1”和这个数的本身;还有的自然数具有三个或三个以上的约数。这些认识不仅为质数、合数概念进行了有力的渗透,而且更重要的是为学生学习整个单元观念和态度的形成,迈出了可喜的第一步。
2.约数特征的认识
在教师的引导下学生对上述的板书继续进行观察。
(1)观察每个自然数各自约数的特征。学生认识到:每个自然数都有自己的约数,有的能被2整除,即有约数2;有的能被3整除,即有约数3……;还有的同时能被2、3、5整除,2、3、5都是它们的约数。
(2)观察成组自然数约数的共同特征。在观察每个自然数各自约数特征的基础上,引发了学生学习的积极性,学生惊喜地发现,有些自然数的约数相同,同时都能被一些数整除;而还有些自然数却除了“1”以外,不再有其他共同的约数了。
学生的这些认识十分宝贵。由单个自然数的特征,发展到以组为单位的一些自然数的共同特征。打开了思路,在认识上,在意识上形成了新的观念,这个观念将成为一种能力,一种素质,推动后续知识的学习,在各个概念形成的过程中发挥巨大的功能。
(三)将会指导学生合理运用认知方式
学生认知的方式主要分为同化和顺应两种。同化的实质是认知结构中基本概念、基本态度在学习中的迁移,是认知结构的积极推衍和完善。顺应的实质是当学生的认知结构不能同化时,就需要调整和改变原有的认知结构,去顺应新知识的产生,使知识结构得到扩展、充分和完善。上述数的整除的单元教学结构,正好使同化和顺应存在于同一体系中。在学生的普遍性观念——数的整除特征形成的过程中同化,而在一个个新概念,即奇数与偶数,质数与合数……形成的过程中去发展,顺应这些新概念的产生,促进学生良好的知识结构和思维结构的形成和发展。*
中小学数学:小学版京1-2G39小学各科教学鞠曼萍19971997 作者:中小学数学:小学版京1-2G39小学各科教学鞠曼萍19971997
网载 2013-09-10 20:49:58