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　　西德理论物理学教授海尔曼．哈肯于1969年创立了一门新兴学科——协同学。它从新的角度揭示了系统从无序到有序的演化的内在机制和规律性，是自组织理论的重要组成部分。哈肯在研究激光理论过程中形成了协同思想，并用这一思想解释各种复杂系统的演化机制，在这一过程中协同思想逐步丰富成熟，发展成为一门自组织理论。所以，协同学来源于自然科学，又超越于自然科学，其方法论意义十分重要。本文就此作一些分析。
　　　　　　一　对非线性相互作用本身的认识
　　人类很早就认识到了事物之间的相互作用。但这种认识只局限于一种简单的相互作用。这种相互作用被简化为各种力，相互作用的效用又简化为各种流。而力与流的关系则用数学上的线性方程来描述。所以，人们认知的相互作用实质上是一种线性相互作用。
　　人们认识到的线性相互作用具有三方面的特点：其一是独立性。发生在同一对象上的几项同类相互作用分别独立的起作用，能够把结果在数量上叠加起来。如由力的独立作用而导出力的合成法则是这种独立性的表现。其二是均匀性。无论何时何地，线性相互作用及其效用总是以同一形式表现出来。没有明显的时空特征。如类似于F＝ma 的经典力学方程具有对时间的反演不变性，正是这种时空均匀地相互作用的表现。其三是对称性。线性相互作用是两体间对称的相互作用。两体之间除了自身带来的区别外，在相互作用的力和流的方面是相对称的。牛顿第三定律F＝－F是这种对称性的明显表现。
　　随着自然科学的发展，在对丰富多彩的物质运动的研究中发现物质之间的相互作用不都是具有独立性、均匀性等。于是突破线性相互作用的局限性，开始研究非线性相互作用。
　　首先统计物理学的发展使人们看到，粒子间的相互作用没有线性叠加关系。把非线性相互作用问题突出出来的是在非平衡态系统理论研究中。普利高津在创立耗散结构理论时，分析了一个包括自催化步骤的化学反应，并导出其速率方程。对不同浓度和扩散系数求解此方程，可以得到千变万化的解答；既可以是极限环、浓度波，也可以是x、y作为空间函数的一个非均匀分布。这就说明分子间的相互作用不是独立的，存在着相干性。用类似的方程去处理流体力学、生物化学、生物学以及生物群落的有关问题时，也得到了类似的结果。它们在数学形式上都有一个不容忽略的非线性项。由此，人们发现复杂系统中存在的相互作用是不能用数学上的线性方程来描述的，需要用非线性方程来描述。与线性相互作用相对应，就把这类相互作用称为非线性相互作用。这类相互作用越来越受到重视。
　　非线性相互作用与线性相互作用相比有哪些特点呢？
　　哈肯在协同学中对非线性相互作用的研究最富有成果。因为，贝塔朗菲在研究系统时，揭示出系统中非线性相互作用的相干性特点；普利高津在用热力学方法考察系统时，揭示出系统非线性相互作用不仅具有相干性特点，而且具有不均匀性特点。哈肯在协同学中，用时空的方法考察系统时，除了揭示出非线性相互作用的相干、不均匀特点外，还揭示出不对称性特点。哈肯认为序参量之间存在着竞争与合作的关系，正是这种竞争与合作中的相干性，才使得有些系统成为相干的自组织系统。哈肯在研究激光理论时，发现一个激光器，当抽运功率较低时，不过是普通的灯；当抽运功率达到一定阈值时，便会发出激光；若继续增加抽运功率且达到新的阈值时，则会呈现新的时空结构——有规律的脉冲。这个不稳定序列，正表现着激光内原子的不同耦合情况。这与非线性方程的多重解是相吻合的。这种相互作用具有自己的时空特征。这表明了非线性相互作用的不均匀性。哈肯在协同学中明确提出长寿命系统支配短寿命系统，并将描述各种相互作用的物理量区分为快弛豫参量和慢弛豫参量，慢弛豫参量决定系统的演化进程，由此使用“绝热消去法”，这说明了序参量之间的不对称性。哈肯既认识到复杂系统中子系统之间和系统与环境之间存在着非线性相互作用，又指出它们与线性相互作用不同的特点。这就使我们认识到非线性相互作用具有相干性、不均匀性和不对称性的特点，对于我们了解物体间非线性相互作用有着认识论方面的意义。
　　非线性相互作用对系统演化过程中有什么影响呢？要解决这个问题，首先要了解影响系统演化的因素有哪些，它们在系统演化中起什么作用。
　　在耗散结构理论和协同学理论出现之前，人们认为，无机界系统只能产生无序的过程，而生命界系统向有序方向发展。协同学研究表明，除了生命系统以外，物理的、化学的、气象的和其他许多系统具有自组织能力，能够产生有序过程。考察这些系统发现它们都是开放系统，即它们能够同外界环境交换物质和能量。开放是影响系统演化的因素之一。在对平衡相变的研究中，人们发现相变过程是由于分子间相互作用使得原来无序的均匀态变得不稳定的结果。由此发现向有序态的演化与系统的稳定性有关。任何有序态都是某个无序态不稳定的结果。而造成不稳定的内部原因是涨落。这种涨落随时存在于各种系统中，像激光中光的自发辐射、流体力学中流体的涨落、化学反应中分子的无规则运动、生物进化中的偶然变异等。它们在通常情况下并不形成稳定性。然而一旦在临界点上某种微涨落被放大为影响系统整体运动的巨涨落，系统就会失稳。如果此时巨涨落能够与外界交换物质和能量进而稳定下来，就会形成新的有序结构。涨落也是影响系统演化的因素之一。然而，随机涨落在随机产生着，究竟那种涨落能驱使系统达到新的稳定状态，这是涨落本身无法说明的问题。要进一步探索系统向有序演化的趋势，需要求助于它的更重要的内在根据。这就是非线性相互作用。这种相互作用既决定着一个系统失稳的临界点，又决定着系统失稳之后的分支途径。临界点当然不只一个，分支线也会有若干条，而这恰好都是非线性相互作用的不同表现。可以说非线性相互作用提供了系统演化的多样性；以这些可能性为根据，才有以涨落和开放为内外条件的某种可能性向现实性的转化。可见影响系统演化的因素还有非线性相互作用，但是，它们在系统演化过程中的作用是不同的。
　　综上所述，在自组织系统演化过程中，开放、涨落、非线性相互作用都是不可缺少的重要因素。开放性提供的主要是外部条件，涨落所提供的是内部诱因，正如协同学中表述的那样，“涨落是有序之源”，非线性相互作用则是系统演化的主要内部根据。
　　　　　　二　对非线性相互作用效用的认识
　　随着对非线性相互作用的特点及在复杂系统演化中的作用的认识，使人们进一步认识到非线性相互作用的效用。在协同学中，把由于非线性相互作用形成的各种运动模式简化为序参量，把非线性相互作用的效用简化为协同和竞争，协同导致有序，竞争促进发展。以此揭示出复杂系统进化的内部机制。
　　任何一个复杂系统都是有大量子系统组成的，子系统总是存在着自发的无规则的独立运动（比如热运动），同时又受到其它子系统运动的影响。在临界点前，子系统之间的关联弱到不能束缚子系统独立运动的程度，子系统本身无规则的独立运动起主导作用，系统呈现无序状态。随着控制参量的不断变化，当系统靠近临界点时，子系统之间的关联便逐渐增强，同时子系统无规则的独立运动在相对变弱，当控制参量达到“阈值”时，子系统之间的关联和子系统的独立运动，从均势转变到关联起主导地位的作用，因此在系统中便出现了由关联所决定的子系统之间的协同运动，出现了宏观的结构或类型。序参量是系统在演化时出现宏观有序的重要标志。序参量来源于子系统之间的协同合作，同时序参量有起着支配子系统行为的作用。在这里，哈肯把控制系统演化结果的运动模式称为序参量？其它运动模式称为参量。序参量表示系统的有序程度。如何得到序参量，哈肯把明显影响系统演化进程的参量叫作慢变量，对系统演化进程没有明显影响的参量叫快变量。他提出一个“伺服原理”即快变量服从慢变量，序参量支配着子系统的行为。他采用了统计物理学中的绝热消去法，令快变量的时间微商为零，这样就可以在方程中消去大量的快变量，得到只包含一个或几个参数的序参量方程，这就便于求解了。
　　协同学中的序参量概念，从形式上看，与热力学中的“熵”概念有类似之处，它们都是表征系统有序或混乱的度量，只是序参量有点像熵的负数。不同的是，熵在总体上概括了系统的状态，，而序参量在系统中则同时并存几个；熵只是在热力学系统中才有明确的物理意义，在其他系统中只具有抽象意义。而序参量的物理意义则随不同的系统而变，如在铁磁体磁化过程中，序参量代表总磁化强度；在化学反应过程中，序参量代表粒子数或浓度等等。序参量概念的特性使其具有更大的应用价值和范围。
　　在协同学看来，系统中若存在几个序参量，其相互之间必然既相互依赖，又相互竞争，每个序参量都决定着系统的一个宏观结构及相应的微观状态。系统究竟形成何种有序结构，就要由这些序参量的协同合作和竞争来决定。比如，在协同学看来，贝纳特花样就是这样形成的：当被加热的液体中温度达到某一特殊值时，由于同时存在着三个序参量，于是产生了贝纳特不稳定流，这三个序参量每一个都代表着一种波的幅度。支配着一个平面波。如果三个序参量保持互相合作，那么就会看到所谓的贝纳特花样即液体层中的六角形结构元胞；如果继续加热使温度梯度超越了某一特殊值，那么，三者互相依赖、互相合作的关系被破坏，最终只有一个序参量取得整个宏观结构的控制权，这时呈六角形元胞图案的贝纳特花样消失，取而代之的是滚动的卷筒状结构。由此可见，正是序参量又竞争又合作才导致宏观系统从无序走向稳定化的有序结构。这样的情况在激光系统以及生物进化系统中随处可见。这种由各个序参量之间的协同合作和竞争决定着整个宏观系统从无序走向有序结构，正是协同学的精髓。为我们认识系统演化的机制提供了重要的思想和方法。
　　在对非线性相互作用本身的认识的基础上，又认识了非线性相互作用的效用，以此深刻揭示出系统演化的过程。在这个过程中，哈肯提出了三个重要概念。即序参量、协同、竞争。这三个词汇不是哈肯创造的，但哈肯在赋于序参量以运动模式的新内涵的基础上，建立了这三个概念之间的逻辑关系。为我们找到了一条探索系统从无序到有序演化机制的工具和途径。在复杂系统中，由于外界环境的影响，子系统之间的相互作用这个“终极原因”必然导致系统具有多种运动模式。在协同学中，哈肯用“序参量”概念描述运动模式，由随机涨落引起的运动模式的变化过程，哈肯用“协同”、“竞争”概念描述。多种运动模式的变化可能出现两种结果，一是系统有序，二是系统发展。哈肯用协同概念揭示出的有序运动过程，用竞争概念揭示出系统的发展运动过程。这既使我们认识了复杂系统演化的内部机制又使我们有了描述不同系统演化的概念工具和方法。概念的逻辑关系是系统运动变化过程的反映。是对系统演化事实的表述。恩格斯曾指出：“不论在自然科学或历史科学的领域中，都必须从既有的事实出发，因而在自然科学中必须从物质的各种实在形式和运动形式出发；因此，在理论自然科学中也不能虚构一些联系放到事实中去，而是要从事实中发现这些联系，并且在发现了之后，要尽可能地用经验去证明。”（注：恩格斯：《自然辩证法》，人民出版社1971年版，第31—32页。）哈肯发现了激光系统中子系统之间的非线性相互作用导致协同效应之后，又努力研究了其它开放系统，发现均有这种效应。于是以序参量、协同、竞争等概念以及它们的逻辑关系构成协同理论。所以协同学具有方法论意义是自然的。
　　　　　　三　对非线性相互作用的数学描述
　　哈肯在协同学中不仅定性研究非线性相互作用，而且定量描述非线性相互作用。
　　非线性相互作用是系统从无序到有序演化的内部根据。系统内子系统之间及系统和外部环境之间的非线性相互作用极其复杂，要把各种作用关系定量描述出来可能需用难以胜数的偏微分方程组，再对方程组给出精确的解现在还未能实现。哈肯在研究大量开放系统的演化机制时发现，在系统演化过程中，并非所有参量对系统演化都起一样的作用，而只有子系统协同合作产生的序参量才起决定性作用，大多数参量对系统演化的作用是微不足道的。这样，我们只要能给出序参量随时间变化的演化方程，便可获得一种描述系统演化的数学方法，对非线性相互作用的情况达到近似定量认识。那么，如何从难以胜数的偏微分方程组中得到序参量方程呢？哈肯巧妙地用了绝热消去原理。即对系统演化发生作用的各种参量进行分析，把在系统演化中起支配作用的参量叫做慢弛豫参量，而对系统演化不起明显作用的叫做快弛豫参量，令快弛豫参量的时间微商为零，然后将得到的关系式代入其它方程，便可得到只有一个或几个快弛豫参量的时间微商为零，然后将得到的关系式代入其它方程，便可得到只有一个或几个快弛豫参量的演化方程——序参量方程。我们以化学中自催化反应过程为例，简单说明绝热消去原理的应用。
　　自催化反应：A＋B＝2A
　　我们用小写a和b分别代表A和B的浓度，并假定在反应中a 的浓度变化比b慢得多。即A是慢弛豫参量。变化最慢的参量决定系统演化的速度和浓度。如果分子A的减少是由于和分子B的反应所引起，也就是它的产生率正比于a，而它的衰减率与a和b都成正比。为了简化方程， 适当地选取浓度的单位，使其中的某一速率常数为1。若产生分子A的浓度常数为λ[,a]，则它的增加率为
　　　　△A
　　─────＝λ[,a]A－BA　　　　　　　　　　　　　（1）
　　　　△t
　　如果分子B是由双分子A的反应所产生，它的减少主要取决于自身的浓度时，则分子B的增加率为：
　　　　△B
　　 ────＝A[2]－λ[,b]B　　 λ[,b]＞0　　　　　 （2）
　　　　△t
　　当│λ[,a]│＜＜λ[,b]时，即参量a的弛豫时间远远大于参量b的弛
　　　　　　　　　　　　　　△B豫时间时，用绝热消去原理，令──＝0，则方程（2）得
　　　　　　　　　　　　　　△t
　　　　A[2]
　　B＝────　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）
　　　 λ[,b]
　　将（3）代入（1）便得到序参量A的方程
　　△A　　　　　　　　 1 ────＝λ[,a]A－────A[3]
　　△t　　　　　　　 λ[,b]
　　解此方程便得到序参量a的增长规律， 也就是系统有序的进程情况。用绝热消去原理，获得序参量演化方程，关键是要找到系统的序参量。哈肯是利用系统状态变量随时间变化快慢的办法区别序参量，这是一种独特的有效的方法。由此可以将系统中多个作用变量简化为一个或少数几个作用变量，研究它们在系统演化的作用情况在数学上就成为可能。哈肯就是用这种思路和方法研究了一些开放系统的演化，建立了激光系统、化学系统、生态系统、经济系统以及社会系统演化的各种序参量方程，实现了对复杂的非线性相互作用的近似的数学描述。这标志着人们对非线性相互作用从定性认识达到一定程度的定量认识，而且也使人们获得一种描述系统演化过程的数学方法。
　　　　　　四　对非线性相互作用认识的方法论意义
　　哈肯在协同学中指出非线性相互作用是系统演化的动力，并对非线性相互作用的特点、效用、数学描述等方面的研究，提供了认识系统演化内部机制的思维方式和方法，以及分析系统演化动力的切入点。所以，哈肯对非线性相互作用的认识具有方法论意义。
　　我们在研究系统演化机制的过程中，常遇到两种情况：一种是认为影响系统演化的因素多不胜数，难以确定，无从入手。协同学中非线性相互作用的研究方法为我们研究这类问题提供了方式方法；另一种是虽发现了影响系统演化的因素是能够确定的，但在对这些因素如何影响系统的演化方面认识有错误或不够深刻，协同学也为我们研究这类问题提供了方式方法，有助于我们纠正错误和深化认识。
　　下面主要对第二种情况进行一般的分析。在科学系统的研究中，涉及到科学理论是怎样形成的问题，人们普遍认为每一种理论的形成都要受到多种要素的影响，多种要素包括科学家的素质、科学问题、背景知识、科学方法、实验条件、外部环境等，而这多种要素是如何促进科学理论形成的，有人认为是多种要素分别独立地起作用；又有人认为是多种要素共同起作用。当我们用协同学中的非线性相互作用的观点和方法分析理论形成的微观过程时，会发现上述两种解释不正确或不确切。若把各种要素看作是彼此相互作用的，并且研究它们的作用方式、对理论形成的贡献大小，找到决定科学理论形成的序参量，建立理论形成的动力模型，这样有助于我们揭示理论形成的内部机制以及规律性。
　　在研究其它系统演化中也存在类似的问题。如在生态系统中，我们解决的主要问题是人与自然的关系，如何使人与自然的关系从对抗到协调、和谐？我们首先要分析有哪些要素影响人与自然的和谐关系，如我们现在已经知道有社会、经济、文化、科学技术、人本身的行为等要素，我们仅仅独立地研究人对自然的作用、社会对人与自然关系的作用、科学技术对人与自然的关系等，即把这些要素看作是分别独立地起作用，显然是不会得到正确结论的。因为这些要素本身既有独立性又相互作用。但若我们仅仅把它们看作是共同起作用，而不研究彼此作用的具体情况，也不能解决人与自然的关系的问题。按照协同学给出的非线性相互作用的观点和方法对人与自然的关系进行分析，在确定了影响人与自然的关系的各种要素的基础上，还要分析哪些要素对人与自然的关系起正作用；哪些要素对人与自然的关系起负作用；哪些要素对人与自然的关系既有正作用又有负作用，在怎样的控制参量条件下，减少以至消除负作用。各要素协同合作产生序参量，序参量支配各要素的行为，各要素协同合作导致人与自然和谐有序的关系形成。若我们能够建立一个人与自然系统和谐演化的动力模型，将在理论和实践上都有重大意义。
　　在企业组织的管理中，要研究影响企业发展的内部和外部因素，如人的素质、管理水平、科技创新、产品、商标、设备条件、消费者、市场环境、原料供应等。它们对企业的发展起怎样的作用？若把它们的相互作用看作是线性关系，就难以制定企业发展的措施、难以进行科学决策；若把它们看作是一起共同作用，而不具体分析相互作用的方式、特点、效用，也仍然无法制定企业发展目标、运作方式。应用协同学提供的非线性相互作用观点和方法来分析，了解影响企业发展的各种内外因素以及其相互作用，建立企业发展的动力模型，在企业的管理观念和管理操作上都会有一定的意义。
　　哈肯在协同学中对非线性相互作用的分析研究，给出的定性和定量的描述方法，在实际处理各种开放系统演化研究中要复杂得多，以上仅仅是简单地说明方法的应用。
　　　　　　　　　　　　　（收稿日期：1998年5月12日）
内蒙古大学学报：人文社科版呼和浩特97～103C8新兴学科任玉凤19991999哈肯教授创立的协同学是自组织理论的重要组成部分。它在揭示系统从无序到有序的进化机制过程中，提出了重要的协同思想。对于我们认识非线性相互作用的特点、具体形式以及序参量在系统进化中的作用都有认识论意义和方法论的启示。本文仅就这方面进行初步分析。协同学/非线性/相互作用/方法论作者单位：内蒙古大学人文学院 作者：内蒙古大学学报：人文社科版呼和浩特97～103C8新兴学科任玉凤19991999哈肯教授创立的协同学是自组织理论的重要组成部分。它在揭示系统从无序到有序的进化机制过程中，提出了重要的协同思想。对于我们认识非线性相互作用的特点、具体形式以及序参量在系统进化中的作用都有认识论意义和方法论的启示。本文仅就这方面进行初步分析。协同学/非线性/相互作用/方法论

网载 2013-09-10 21:34:16

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