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　　中图分类号：N09 文献标识码：A
　　约公元1世纪成书的《九章算术》，是我国古代数学体系成立的标志；公元263年，刘徽注《九章算术》，建立了我国古代数学理论体系。刘徽的《九章算术注》，对我国传统数学和传统文化的发展，影响极为深刻。刘徽能建立数学理论体系，是与他深邃的自然哲学思想分不开的。本文就刘徽的自然哲学思想及其现代价值，进行一番较为深入的讨论。
　　一般地说，中国古代自然哲学，即中国古代哲学对于自然界及其规律的总体考察。刘徽的自然哲学思想，既体现出当时的时代特点，同时又大大地超越了他所处的那个时代。
　　中国古代自然哲学萌芽于原始社会至西周时期，自然崇拜与祖先崇拜的原始图腾以及宗教等，为自然哲学的形成作了准备。春秋战国时期，中国社会由奴隶制向封建制转化，形成了多样化的自然哲学思想，百家争鸣，丰富多彩。秦汉之后，随着封建社会的巩固和稳步发展，中国思想发生深刻变化，自然哲学在一些方面也有了进一步的发展，如出现了王充反谶纬神学的斗争和东汉后期的进步思潮。特别是张衡提出了在当时比较完整而先进的关于宇宙结构的理论——“浑天说”，很典型地反映出这个时期的中国自然哲学水平。到了魏晋南北朝时期，由于数学、天文、历法、农学、医疗学、化学、地学等方面都有重大的发展，中国古代自然哲学也发生重大进步。我们认为，古代自然哲学的水平，与当时的科学状态有关，与当时的思辨能力和思辨风格有关。中国古代自然哲学，其中一个显着特征是具有极鲜明的辩证法，并且这个特征的形成和发展循着这样的途径进行：即对自然界及其规律的整体考察首先是直接接触、直接领会自然界，进入到抽象地、哲理地研究自然。考察中国古代自然哲学，有意义的自然哲学研究大多讲究的是存在和认识的哲理。哲学家力求探讨哲理，数学家力求探讨数理，而像刘徽这样的数学家则力求探讨数理中所包含的丰富的哲理。刘徽是魏晋时期我国古代伟大的数学家，刘徽创立了中国传统数学理论体系，大大丰富了中国传统思想；中国传统思想也由于刘徽的工作，使得数学思想逐步深步人心，它为往后中国成为世界数学强国打下了扎实的基础。刘徽在数学上的许多发现和创见，是阐述在《九章算术》刘徽注中的。认真仔细巡视《九章算术》刘徽注，我们深深地体会到，刘徽的自然哲学思想，十分集中地体现在他对自然深邃的见解并试图将这种见解以数学哲理的形式表达出来而加以推广。
　　数学研究的是什么？按照刘徽的思想来说，数学研究的就是自然。首先，刘徽在《九章算术》（下简称《九章》）注原序中，阐述了他对数学和《九章》的看法：
　　“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变。暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻也。按周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。”[1]
　　刘徽以此作为《九章》注原序的开头，寓意是十分深刻的。刘徽在序文中明确指出，“九数之流，则《九章》是矣”。《九章》属于“九数之流”。那么，“九数之流”在当时是什么呢？为了正确把握刘徽的思想，我们必须十分精细地剖析刘徽的序文。刘徽给人们的结论是：《九章》所说的数学，既不是相传黄帝时代隶首所作之数（因为隶首造数实际上是一种假托，刘徽说“其详未之闻也”），也不能单归为《周礼》中所说的“九数”（《周礼》只是说：“养国子以道，乃教之六艺……六曰九数。”有“九数”这个提法但没有列出九数的细目，因而《周礼》中提到的九数，其内容无法详考），而十分明确说是“九数之流”。所以，在这里有必要澄清一下看法：不能将《九章》的章名归为就是《周礼》中所提的九数的细目；刘徽所说的《九章》之数学，应与九数有关（如刘徽原序所说“按周公制礼而有九数”），但并非“九数”，而是“九数之流”。言简意赅的“九数之流”，鲜明地道出了刘徽的数学观。仔细研究这段序文中所提供的信息，多少也能让我们把握到刘徽数学思想的真谛。序文“以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。暨于黄帝神而化之，引而伸之”中的关键字是通、类、作、合、化、伸，正因为有这通、类、作、合、化、伸等等，才有“两仪四象精微之气”，并且可以“得而效焉”。必须清楚明了，刘徽原序十分精炼，他不想在这里浪费宝贵的词句漫无边际地说这说那，他要说的应当是跟数学有关。刘徽说的神明之德是要通，万物之情是要类，九九之术是要作，六爻之变是要合，随后要化之、伸之。这些，是怎么与数学有关呢？这正是“九数之流”的精髓所在。按照刘徽的思想，数学研究的是自然。神明之德有通的自然，万物之情有类的自然，六爻之变有合的自然。化是自然，伸也是自然。认真仔细地考察《九章》刘徽注原序和全部注文，我们可以发觉，刘徽所言及的数学研究对象就是自然，而对自然则应这样理解：自然是事物存在、变化的内外因结合所形成的存在必然和变化态势，是事物本能所要潜在或发挥的应该。
　　上述对自然的见解亦是把什么是自然的问题给以一个较为满意的回答。刘徽视数学研究的对象为自然，以及对自然的深邃见解，用“九数之流”说表达出来，是寓意深刻的。而这寓意深刻的思想，是他经过长期的学习和研究思考而得出的。在《九章》注原序中，他继续写道：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意”，并且把这悟出来的意精炼地归纳为：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知发其一端而已。”是啊，数学这棵大树虽然枝条繁多，但本干相同，发其一端的都是自然及自然规律。这个思想的认识论意义还应当同其方法论意义相联系。在《九章》注原序中，刘徽将其方法归为“析理以辞，解体用图”，“约而能周，通而不黩”。这样，“九数之流”说广阔的认识论和方法论效能统为一体，“虽曰九数，其能穷纤入微，探测无方”。不过，刘徽自己也意识到，依其所云的“九数之流”说来理解数学，这种思想大大超越他所处的那个时代，因而在《九章》注原序中，他写道：“当今好之者寡，故世虽多通才达学，而未必能综于此耳。”唐代着名数学家王孝通评论说：“徽思极毫芒。”
　　上述的刘徽的自然哲学思想，贯穿于《九章》注的全文中。
　　(1)理出自然 理出自然具有二层含义：其一是这个道理（或理由）来自于自然，这里的“理”是作为名词的；其二是疏理（整理）出自然的东西（包括自然规律），这里是把“理出”作为动词的。统观刘徽注的大部分工作，几乎都与理出自然有关。如在《九章》各章章名的注中，都能体现出刘徽的这种思想。方田注是：以御田畴界域。粟米注是：以御交质变易。衰分注是：以御贵贱禀税。少广注是：以御积幂方圆。商功注是：以御功程积实。均输注是：以御远近劳费。盈不足注是：以御隐杂互见。方程注是：以御错糅正负。句股注是：以御高深广远。这所有章名的注文，都在说数学研究是理出自然。各处注文中的“御”字，原意是治理、统治，刘徽的意思是疏理、整理，如从田畴界域的研究中，整理出关于平面形的边界和面积的形状数量和关系，亦即理出自然的东西来，这就是数学方田所要做的事；从交质变易的研究中，整理出关于比例算法的自然规律，这就是数学粟米所要做的事等。再从各章各术注文的研究中可以看出，刘徽是自始至终地做着“理出自然”的工作的。我们知道，刘徽建立数学理论体系是以“率”的概念和理论作为构造数学理论体系的逻辑起点的[2]。“率”是构成《九章》注整个理论体系的“细胞”。在《九章》注的大部分术文中，都明确地提到“率”。刘徽不但给“率”下了严密的定义，“凡数相与者谓之率”，明确提出率是表示数量上的相与（相关）关系，用“率”来反映若干量之间的相关性，讨论诸量之间的比例关系，体现诸事物间数量关系的本质属性，而且还随时都不忘指出“率”来自于自然。在指出“率”来自于自然时，刘徽还常常用“势”这一术语来进一步加强阐述，“势”，含有状态的意思，在古中算理论中，任一分数，其分母、分子之数，尤如一对率，若分母、分子间乘以一数，则不改变由率所组成的“势”，刘徽将这叫做“相与之势不失本率”，“势不可失本数”，亦即把一组率叫做势，相当于现代用一组坐标表示一个状态或方向[3]。刘徽以“势”的概念，将对自然的见解阐述得更为明了透彻。刘徽以率的概念和理论作为逻辑起点，以“乘以散之，约以聚之，齐同以通之”作为逻辑中介[4]，实现了率概述的一系列推演、转化，上升成为能解释和论证《九章》各种原理、法则的具体的“诸率”理论。由于理出了自然（自然规律），从而构成丰富多彩的多样性统一的整体，形成具有一定结构的数学理论体系。
　　此外，必须特别指出的是，刘徽的自然哲学思想，不同玄学。我们知道，魏晋时期，我国古代思维能力有着明显的提高，人们比较注重思辨，随之而起的是玄学的形成。玄学倡导伦理纲常出于自然（何晏、王弼），伦理纲常和自然一致（向秀、郭象），而刘徽倡导理出自然，其灵魂是自然。他抓住的是数学，是数学中的哲理，这种哲理是抽象和具体的结合，并且有从抽象上升到具体的法式，其思想在《九章》注理论体系框架的整体体现是九数之流→率→诸率。刘徽说：“凡九数以为篇名，可以广施诸率”。这诸率和诸率规律，是从抽象上升到具体的产物，都是理出的自然。
　　(2)自然之辨 数学家的工作要理出自然，显然就有自然之辨的问题。我国古代对自然这个概念，有这样的理解：①天然，非人为的。《老子》曰：“人法地，地法天，天法道，道法自然。”指出万物是可以自然而然发展的。宋王安石在注《老子》时说：“本者，出之自然，故不假乎人之力而万物以生也。”这与刘徽所说的“枝条虽分而同本干者”，是一致的。②不造作，非勉强的。《孔子家语》：“少成若性也，习惯若自然也。”此如《九章》衰分章十七问生丝术注中所云：“凡所谓率者，细则俱细，粗则俱粗，两数相推而已。”③犹当然，。《史记》曰：“死者天地之理，物之自然者”。此如《九章》商功章十五问阳马术注中所云：“半之弥少，其余弥细。至细曰微，微则无形，由是言之，安取余哉。”欲在数理的研究中体现自然的含义，往往是要辨的。自然之辨在《九章》刘徽注中不时均有体现。如在开立圆术注中，刘徽云：“衡说之自然，欲协其阴阳奇耦之说而不顾疏密矣。虽有文辞，斯乱道破义，病也。”这段注文，是刘徽与张衡进行自然之辨的。我们知道，张衡是东汉时期伟大的天文学家、文学家，他的自然哲学思想十分丰富。张衡在数学上也有许多研究，在关于球体的研究中，张衡因不满古率π=3曾提出自己的见解及算法，他称正方体为“质”，称球为“浑”，并且以（“增周太多，过其实矣”）。究其原因，刘徽认为这是张衡简单地套用阴阳奇偶的理论而不顾疏密，因而未能正确理出自然，刘徽批评其“虽有文辞，斯乱道破义，病也”是对的。在这自然之辨中刘徽创立了“牟合方盖”理论，成为祖ｇèｎｇ＠①原理（缘幂势既同，则积不容异）的先声[5]。自然之辨在《九章》刘徽注的其他注文中多处有所体现。在自然之辨时，刘徽十分强调要有“明据”，而且，在进行自然之辨阐述自己的见解之后，刘徽往往还特意交待“可以验此”，“何以验之”？“验之以棋”。
　　(3)发现自然 发现自然就是对自然（自然规律）的揭示，对自然（自然规律）的把握。人们可以理出自然，可以发现自然。自然是可以发现的，自然无所谓征服。在自然面前，人类有十分广阔的、积极能动的思维空间和行为。刘徽在注《九章》中，提出很多创见。比如，他正确地计算出圆内接正192边形3072边形的面积，从而得出；他提出方程新术、牟合方盖理论；创立重差术等等。但刘徽的最大发现，是极限的观念和理论在数学上的应用。
　　我国在先秦时期，就产生了关于极限观念的片断认识。刘徽对我国古代极限观念的片断进行了理论上的整理，第一个从数学的角度上阐述了极限观念，使极限思想和极限方法成为数学研究的重要思想方法。在《九章算术·圆田术》注文中，他说：“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”刘徽把极限观念与数学运算结合起来进行考察，从而为中国古代数学理论研究又开辟了一条新径，即把极限思想也作为重要的数学理论基础。在弧田术、开方术、阳马术等注中，刘徽多次地应用了极限的思想和方法。勿可置疑，自然界有许多极限。但极限不仅仅只存在于自然界，如人类社会活动、人的实践行为等等，也存在不少极限。有极限也是一种自然。无穷大、无穷小、无穷过程，都是自然。数学研究和应用极限，把事物存在必然和变化趋势揭示和表达出来，亦是理出自然。当然，刘徽在发现自然时，采用了他的“独步”——割圆术。“割之弥细”是个很自然的行为，“所失弥少”是个自然结果，“割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失”是事物内外因结合所形成的存在必然和变化态势。
　　刘徽的自然哲学思想，具有一定的现代价值。恩格斯说过“在希腊哲学的多种多样的形式中差不多可以找到以后各种观点的胚胎、萌芽。因此，如果理论自然科学想要追溯自己今天的一般原理发生和发展的历史，就同样不得不回到希腊人那里去。并且这种见解愈来愈为自己开拓道路[6]。恩格斯说“不得不回到希腊人那里去”，我们认为，有时也“不得不回到古代中国人那里去”。古希腊自然哲学中有一个典型的内容就是持“凡物皆数”的数理的宇宙观。与古希腊那种数与自然界、自然物存在着简单和谐的数理宇宙观不同，刘徽所持的数理宇宙观，是注重数学与自然。刘徽力求探得数理中所包含的哲理，紧紧抓住自然这个核心，是十分有见地的。在今天看来，人们还要很好地回答什么是自然的问题。“许多哲学家，不论是属于唯物主义阵营的，还是属于唯心主义阵营的，都把自然视同物质或存在，把它看作精神或思维的对立物。”[7]于光远先生这么说过：“作为整个自然科学也是自然辩证法研究对象的被称之为自然的东西，就是在自然科学各部门的研究中展示出来的是有无限多样性的属于客观世界范畴的第一性的东西。”[8]他指出，为了更好地理解自然，则应该明确自然这个概念所包括的范围。“看来应该把自然这个概念理解为其范围小于物质、存在的东西，才有可能把什么是自然的问题给以回答。”[9]此见解是精辟的。是啊，要把什么是自然的问题给以满意的回答实在太难了，恐怕谁也无法用一句话给它作一言九鼎的定义。但这不意味无法问津。在注重思辨的魏晋时期的刘徽，已指出数学研究的就是自然，并且把什么是自然的问题给以回答。
　　当今，处理人与自然界的关系问题，成为人们关注的一个焦点，也出现了一个个理论，如人类中心论、自然界中心论（注意，人们在这里往往又把自然和自然界概念混为一谈了，称之为“自然中心论”）等等。争议可持续发展，观点往往对抗或相悖。但如果认真领会刘徽的自然哲学思想真谛，把他对自然的见解拿来加以深刻思考，或许有益。实际上，不管是人类或自然界，要和谐存在或正常变化（健康发展），都得顺应自然。
　　刘徽的自然哲学思想对于今天数学本身的发展来说，也具有价值。比如，推动数学发展采取什么途径，目前国际上认识是很不一致的。有的根据数学已发展到现在的状况，强调应当沿着愈来愈抽象的道路向前推进，有的则强调应当“返本求源”、“重新注入多少直接来自经验的思想”[10]。实际上，两种途径都很重要，但后者往往被人们所忽视。我们知道，当一门数学学科远离它的经验本源继续向前发展，它就变得越来越纯粹地“美学化”。纯粹地“美学化”虽然有可能使数学沿着阻力最小的途径向前延伸，但却愈来愈脱离了现实实际。在距离经验本源很远很远的地方，或者经过多次抽象的“近亲繁殖”之后，一门数学学科就有退化的危险。所以，必须重新注重经验本源，因为数学思想归根到底毕竟来源于实践。这种被现代数学家冯·诺意曼称为数学重返青春的“惟一药方”，则与刘徽的自然哲学思想是一脉相承的。刘徽的倡导具有现代价值。现代数学是十分抽象的，为了不使这种抽象走进死胡同，又注意到其经验本源，相结合的聚焦点是考究自然。数学出自于自然，数学的应用亦理出自然，数学的产、学、研相联也是数学健康存在和发展的自然。可以将此作为一种数学理念。这种理念有利于数学思想焕发生机，有利于数学活力重组，有利于数学的健康发展。
　　收稿日期：2002-03-13
自然辩证法研究京12～14,25B2科学技术哲学郭金彬20022002刘徽是中国古代伟大的数学家，他的思想对后世影响极深。本文揭示刘徽的自然哲学思想，讨论其现代价值，文中对自然的评说和论述，望引起关注。自然哲学/数理/自然/现代价值郭金彬(1947-)，福建莆田人，厦门大学人文学院哲学系教授，主要研究方向为科学哲学、科学思想史。厦门大学 哲学系，福建 厦门 361005 作者：自然辩证法研究京12～14,25B2科学技术哲学郭金彬20022002刘徽是中国古代伟大的数学家，他的思想对后世影响极深。本文揭示刘徽的自然哲学思想，讨论其现代价值，文中对自然的评说和论述，望引起关注。自然哲学/数理/自然/现代价值

网载 2013-09-10 21:19:08

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