神学世界观认为，世界和万物都有一个积极明确的意义。既然我们的世俗存在从本质上讲意义就不确定，由此可以直接得出，这只不过是走向另一种存在的手段。世界万物都有一个意义的想法类似于世界万物都有一个原因的理念，后者是所有科学理论的根基。

——库尔特·哥德尔（1906～1978）^[1]

　　爱因斯坦上了年纪以后力不从心，不再解决老问题，也不提出新问题了。他喜欢告诉人们说，他去办公室上班，“只是为了获得能和库尔特·哥德尔一起步行回家的荣幸”。哥德尔是 20 世纪最伟大的数学家之一，是自亚里士多德以来最重要的逻辑学家。1906 年，他出生在奥匈帝国的布尔诺，也就是爱因斯坦发表他的狭义相对论、布朗运动和光电效应论文的下一年。1924 年，哥德尔进入维也纳大学学习物理学，但很快又被数学吸引住了。哥德尔给他的教授留下了深刻印象，于是很快被邀请加入了鼎鼎大名的研讨小组“维也纳学派”（the Vienna Circle），他们在咖啡馆见面，讨论哲学、逻辑学和科学问题，其中经常出席的有路德维希·维特根斯坦、伯特兰·罗素和卡尔·波普尔。但哥德尔是其中的另类：他是唯一不相信经验是知识的唯一来源的人，也不相信数理逻辑是解决哲学问题的唯一工具。

　　哥德尔最出名的成就是证明算术的不完备定理。这个定理是说，任何一个允许定义自然数的逻辑体系，总是包含这样一些命题，既不能用系统内部的公理证明为真，也不能证明为假。这引起了数学家和哲学家的一片哗然。从这个定理会得到许多令人意想不到的推论，例如，没有一种电脑程序，能不通过篡改操作系统，就可以检测那些篡改操作系统的程序。因此，没有一种不干扰、不篡改操作系统的杀毒软件能找到你电脑上的所有病毒。

　　和爱因斯坦一样，为了逃避自己祖国日益猖獗的法西斯势力，哥德尔后来去了普林斯顿高等研究院。1933～1934 年间，哥德尔第一次访问了这个研究院，但后来自从他患上某种精神障碍以后^[2]，就再也没有来过。在大学外遭到了某些纳粹分子的袭击之后（很可能把他当作了犹太人），1939 年秋天，哥德尔终于和妻子一起离开了维也纳。可是他选择了去普林斯顿最远的一条路，沿着横贯西伯利亚的铁路穿过亚洲，乘船从日本到旧金山，到时已经是 1940 年 3 月了，最后乘火车横穿美国到达普林斯顿。

　　1942 年，哥德尔成了爱因斯坦的亲密伙伴。两个人都有相似的文化背景和对哲学的强烈兴趣，这跟他们周围的美国物理学家大不相同，而且他们都可以讲德语。

　　有好几次，哥德尔答应爱因斯坦把他研究相对论的心得记下来，但直到 1947 年，激动人心的事情才终于发生了。当时哥德尔在给他母亲的信中谈到，他已经加入到了相对论的研究工作中，到了 1947 年夏天的时候已经发现了一些不同寻常的东西。出乎所有人的意料，他一直在寻找新的爱因斯坦方程组的解。结果就连爱因斯坦都大吃一惊。

　　哥德尔的宇宙是一个不断旋转的宇宙（图 5.5）。这种宇宙不膨胀，所有的物质都绕着一个对称轴匀速转动。其中也包含了爱因斯坦的宇宙学常数，但不同的是，这里的宇宙学常数小于零，因此产生的是引力，和物质的引力一起抵消了转动产生的离心力。这本身就够有趣的了，但哥德尔的宇宙还有一个完全令人无法想象的性质：它允许时间旅行。哥德尔证明，时空中的一些路径形成了闭合的回路。大多数人，包括爱因斯坦，都相信这种事情应该违背了其他的物理定律，并且会导致科幻电影里经常演到的逻辑悖论（例如，杀死婴儿时期的自己）。^[3]但其实爱因斯坦的理论是允许时间旅行的，而且不与任何已知的自然法则相矛盾。物理学家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）回忆起他第一次见到哥德尔时，所听到的关于时间旅行的点点滴滴。那是在 1948 年，当时他还是个刚到普林斯顿的年轻人。

那是在 1948 年 9 月。我是普林斯顿高等研究院的一名年轻的新成员。让我惊讶的是，我第一个见到的人竟然就是库尔特·哥德尔本人，更让我受宠若惊的是，他邀请我去他家。但不管怎样，我觉得自己好幸运啊。我发现他特别亲切，善于交际，不像我想的那么孤傲。而且身体还很健康！所以，他请我去他家，我们边走边聊一些物理问题。看起来他对物理学的了解很深入，而且这些研究都是他自己搞的。前几年他听从爱因斯坦的建议，研究了旋转宇宙模型，这就是他的科研工作。让我有点儿吃惊的是，一方面，他绝对是一个出类拔萃的数学家，着实撼动了数学大厦的基础……而这样的人要做的是……让人不解的是，他会做一些相对来讲微不足道的事情，比如证明旋转宇宙的存在。当然，在物理学中这都不是什么有趣的问题。对，他自己相当清楚，他并不是不懂物理学，他知道这确实不是物理学的主流。但无论如何，他就是这样。当然，后来我们继续见面。见面时，他经常会问我：“他们发现了吗？他们知道宇宙在没在旋转了吗？”他认为这种事情是可以被观测检验的，于是我不得不说明，现在的观测水平离这个问题的要求还差十万八千里，他总是很失望。他给我打电话的时候，常常会问：“他们发现了吗？”而我总是不得不告诉他还没呢。^[4]

【图 5.5 哥德尔的宇宙。物质沿着中心轴匀速转动，转动对光锥造成了影响。光锥表示每一点所发出的光线所经过的地方。^[5]当我们离开中心时，光锥就开始倾斜，并扩大了开口，这是因为转动的线速度增大了。在距转动轴一定距离的地方，光锥完全翻倒，与空间相切，然后倒扣了起来，于是光线就沿着开口朝下（过去）运动。假设你的星球以前在p点，现在在q点。要想再次回到p点的话，你就要朝着临界圆外部的一个点加速运动，然后向过去运动到p点之前的某个地方，进入那时的临界圆，然后再向未来运动到p点。你总是在走向“你的”未来，但却回到了你的过去】

　　现在看来，哥德尔的发现^[6]对我们的宇宙学研究特别重要。这个模型告诉我们，宇宙可能有一些特殊的总体性质，从局部是看不出来的。只是因为时间和空间在太阳系中看来很正常，并不代表它们不会在整个宇宙的尺寸上以奇怪的方式纠缠在一起。尽管哥德尔的宇宙并不像我们的宇宙那样在膨胀，但其表现出来的时间旅行的特性也有可能在其他的、像我们宇宙一样膨胀的旋转宇宙中出现。

【图 5.6 爱因斯坦和哥德尔在普林斯顿】

　　起初，一些着名物理学家质疑哥德尔的宇宙允许时间旅行，但实际上他们是把这些时间旅行的历史的特性理解错了，最终哥德尔的推导被证明是正确的。在哥德尔的一些笔记中，他好像觉得用时间循环来证明永生的可能性是件相当有趣的事情——有一次，一位同事发现他在黑板上倒着写字，表演时间旅行。不巧的是，要想在哥德尔的宇宙中进行时间旅行，就必须接近光速，并且要求物质以一种不同寻常的方式分布其中。对太空漫游者来说，这不是个靠谱的提议。我们还得注意的是，哥德尔的宇宙并不能证明电影《回到未来》的情节可以实现。你不可能改变历史。就像诗人萨穆埃尔·巴特勒（Samuel Butler，1613～1680）所说的，即使是上帝也无法改变历史——只有历史学家才做得到。

　　假设我背会了莎士比亚的悲剧《麦克白》，穿越历史回到过去，见到了年轻的莎士比亚，他那时还没开始写剧本。我把《麦克白》的原文和情节给他详细地讲述一遍。莎士比亚记下了每一个字，把它写了出来，然后出版了《麦克白》。那么《麦克白》到底是怎么来的？我从莎士比亚那儿学来，而他又从我这儿学来。这其中没有开端，它只是存在着。

　　关于“如果我杀死了祖母”的逻辑悖论有各种各样的版本，关心时间旅行问题的哲学家把它们归纳为“祖母悖论”。^[7]这种悖论推翻了各种时光旅行的假说。^[8]自从 1895 年赫伯特·乔治·威尔斯（1866～1946）的经典科幻小说《时间机器》首次提出这个想法以来，时间旅行就成为了科幻小说的重要题材。

　　我们该不该承认，这些“改变历史”的例子说明时间旅行的想法存在某种根本缺陷？不。改变历史的想法中确实有一些自相矛盾的地方。历史就是过去的事。你不可能既改变了历史，又保留你现在的经历。不可能有两个历史。如果你能回到过去，设法阻止了自己的出生，那么就不可能有机会回到过去，阻止自己的出生。

　　通常我们认为时间的流逝像一条直线。在时间旅行之中，这条线闭合成一个圆（图 5.7）。想象一条直线上，有人排队走过。谁在前，谁在后是很显然的事情。这就像线性的时间：你总可以毫不费力地分清一件事发生在过去，还是在将来。

　　现在，我们假设这条线上的人们绕成了一个圆。从局部看，有的人在前，有的人在后，但是总体上看，在整个圆上根本分不清“前面”和“后面”——每个人都既在其他人的前面，又在其他人的后面。所以就不能说谁在谁的前面，谁在谁的后面了，而应该说前后都在。^[9]

　　【图 5.7 路人沿着直线和圆一个接一个地排列。对于直线上的人来说，他要么在某个人的前面，要么在某个人的后面。对于圆上的人来说，他既在某个人的前面，又在某个人的后面 】

　　并且时间旅行也是这种情况。其中并没有绝对的过去与未来。循环的时间里分布着一系列逻辑自洽的事件。当下的就是当下，曾经的就是曾经。你可以成为过去的一部分，但你无法改变过去。如果你活得足够长，你会一遍又一遍地经历相同的事情，循环往复。

　　这里有一个自洽的时间旅行的历史的例子。想象一下，你回到过去，准备好要朝婴儿时的自己开枪。你决心要在宇宙中创造出一个悖论。你瞄准了你母亲怀抱中的自己。当你正要扣动扳机时，由于婴儿时期的自己从母亲的怀中摔了下来，你肩膀上形成的旧伤突然让你的胳膊发出一阵痉挛，结果导致你射偏了。然而，枪声足以吓到你的母亲，把小宝宝摔落在地上，摔伤了肩膀。历史自洽了，宇宙安全了，历史学家们放心了。

　　指引哥德尔发现旋转宇宙模型的是他的一个信念，他想证明时间的流逝并不是客观的：关于时间并没有绝对的标准。他的宇宙很古怪，因为从其中的每一点看，宇宙都是一样的（只有匀速转动，没有膨胀），但是没有额外的标准可用以衡量旋转的速率（因为他理论中的宇宙只有一个，不存在“宇宙外部”）。哥德尔小心地计算出，进行循环式时间旅行需要的速度大小，并花了许多时间用来收集天空中星系分布的数据，因为他相信宇宙在旋转。唉，可惜我们的宇宙不是哥德尔的宇宙。宇宙正在膨胀，如果它开始旋转的话，它的膨胀速度就会变得特别慢。这很容易验证，因为微波背景辐射从四面八方传来，其密度会随不同的方向而变化，幅度不超过十万分之一。^[10]就像地球自转会导致形状变扁，宇宙的旋转也会扭曲微波背景辐射的温度谱形状，使得它沿着自转轴的方向最热，垂直于自转轴的方向最冷。

　　虽然哥德尔的发现实际上并不能描述我们的膨胀宇宙，但它给我们带来了一些期待，爱因斯坦的方程组中可能还隐藏了更多类似的奇妙事物。尽管局部性质完全正常，宇宙还是会有一些奇特的总体性质。哥德尔的宇宙表明，宇宙的旋转以一种极端的方式扭曲了空间，以至于把时间都闭合了。哥德尔证明，这样的宇宙满足爱因斯坦场方程，但不满足牛顿引力。

　　遗憾的是，后来哥德尔就再也没有发表宇宙学的研究工作了。他的注意力转向了逻辑学和哲学中最最艰涩的问题。宇宙学家们花了大量时间，想要了解他是如何找到这个解的，但哥德尔没有留下任何线索。真是个科学怪人。

　　参考资料

　　[1] 见于 1961 年 10 月哥德尔写给他母亲的信。

　　[2] 他对许多东西都显得神经兮兮的，总觉得有人要毒害他，所以几乎什么都不吃。1978 年，哥德尔去世时只有 36 公斤，而且死因跟饥饿有关。他的妻子阿黛勒既要当厨师，又要替他试吃，还要当保姆，于是 1970 年阿黛勒去世后，哥德尔的情况明显恶化。

　　[3] 早些时候，人们发现爱因斯坦方程组存在一个包含无压强物质的柱对称旋转解。由于高速的旋转导致时空强烈扭曲，在圆柱的某个范围之外，也允许时间旅行的发生。这个解是由卓越的匈牙利数学物理学家柯涅流斯·蓝佐斯（Cornelius Lanczos，1893～1974，曾在 1928～1929 年间做过爱因斯坦的助手）在 1924 年发现的，论文发表在Z. f. Physik 21, 73。后来这个解又在 1937 年被荷兰数学家威廉·范斯托克姆（Willem van Stockum，1910～1944）重新发现了，他发现了这种解包含闭合的时间线，论文发表在Proc. Roy. Soc. Edinburgh A 57, 135 上。范斯托克姆（他的爸爸是梵高的表兄弟）可是个风云人物。他以前是爱丁堡大学的研究生，1939 年，他去了普林斯顿高等研究院，希望能成为爱因斯坦的学生。但由于“二战”爆发，范斯托克姆不得不收起他的雄心壮志，投身于反对希特勒的联盟中。他加入了加拿大空军，成为一名轰炸机飞行员。1944 年，他又加入了荷兰流亡政府的空军。他是皇家空军轰炸机司令部制定的飞行任务里唯一的荷兰军官，曾多次驾驶哈利法克斯轰炸机去欧洲执行任务。他参加了诺曼底登陆战，任务是轰炸德军的火炮阵地。1944 年 6 月 10 日，他在一次由 400 架飞机完成的轰炸任务中，由于座机被防空炮击中而壮烈牺牲，年仅 33 岁。更多关于斯托克姆的故事，参见：Erwin van Loo, ‘Willem Jacob Van Stockum: A Scientist in Uniform’， June 2004, 网上的英语版本可参见：http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/stockum/VliegendeHollander.html.

　　[4] 采访的文字记录见：http://www.abc.net.au/rn/scienceshow/stories/2006/1807626.htm.

　　[5] 任何物体的运动速度都不会超过光速。因此，图中每一时空点上的（未来）光锥代表彼时彼处的物体所能影响到的未来事物所处的时空区域。图中外侧的某个（未来）光锥的开口与中心处的光锥开口相反，可理解为前者的“未来”指向了后者的过去。——译者注

　　[6] K. Gödel, ‘An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein’s Field Equations of Gravitation’， Reviews of Modern Physics 21, 447 (1949).

　　[7] M. MacBeath, ‘Who was Dr Who’s Father?’ Synthese 51, 397–430 (1982); G. Nerlich, ‘Can Time be Finite?’ Pacific Phil. Quart. 62, 227–239 (1981).

　　[8] 相反，走向未来的时间旅行不成问题，而且经常能在物理实验中见到。这就是相对论中所谓的“孪生子佯谬”。双胞胎中的一个人乘坐高速宇宙飞船旅行，回来以后发现，他比待在家里的孪生兄弟更年轻；实际上，高速飞行也是一场时间旅行，他走进了待在家里的孪生兄弟的未来。

　　[9]美国哲学家大卫·麦拉曼特（David Malament）对“祖母悖论”的看法是：“认为时间旅行……简直就是荒谬，会导致逻辑矛盾，其逻辑通常是这样的：如果允许时间旅行，可以让一个人的时间倒流，回到过去的状态，这会导致时空的某些点同时处于P和非P的状态。比如说，我可以回到过去，杀死婴儿时期的我，导致那时的我不可能长大以后变成现在的我。但我想说，这样的反对理由从来不能使我信服……这套逻辑的漏洞在于，它并不能得出它想要得出的结论。显然，如果我回到过去，杀死了婴儿时期的我，就会导致某种矛盾的产生。然而，我们唯一能够从中得出的结论应该是，如果我试着回到过去杀死婴儿时期的我，那么由于某种原因，我肯定办不到。或许在最后一分钟时，我摔了一跤。通常的反对理由并不能说明时间旅行不可能发生，而只是说明如果可以时间旅行的话，也无法实现这样的行动。”参见：Proc. Phil. Science Assoc. 2, 91 (1984)。已故的着名哲学家大卫·路易斯（David Lewis）曾不顾潮流，在“祖母悖论”面前为时间旅行的合理性进行辩护。1976 年，他在一篇评论中说：“时间旅行，在我始终认为是可能的。时间旅行的悖论很奇怪，但不是不可能。这些悖论只能说明，我想没有多少人会怀疑：一个允许时间旅行的世界是个非常奇怪的世界，在许多基本的层面上都与我们所理解的世界格格不入。”参见：‘The Paradoxes of Time Travel’， Amer. Phil. Quart. 13, 15 (1976).

　　[10] 对宇宙的旋转施加的最强限制可参见：Roman Juszkiewicz， David Sonoda and J. D. Barrow， ‘Universal Rotation: How Large Can It Be?’， Mon. Not. Roy. Astr. Soc. 213, 917 (1985).

　　关于本文

　　约翰·D. 巴罗（John D. Barrow），生于 1952 年，是英国剑桥大学应用数学与理论物理学系教授，也是一位高产的科普作家。本文选自巴罗的新作《宇宙之书》，在这本书中，巴罗带我们领略了一座妙趣横生的宇宙陈列馆，其中藏有各式各样匪夷所思的宇宙，它们都是人类智慧的结晶。松鼠 Sheldon 为本书中文版译者。小红猪将节选部分章节刊载。

【《宇宙之书》（《The Book of Universes》中文版），译者：李剑龙（Sheldon）】