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　　哥德尔研究不是一个全新的课题，哥德尔的名字也非鲜为人知。然而自不完全性定理问世以来，大多数研究者往往更了解他在逻辑和数学中的成功而对其丰富的精神世界所知甚少。所幸，近年来随着哥德尔手稿的陆续公布和《哥德尔全集》的陆续出版，为我们提供了研究哥德尔思想的新的原始资料。这不仅使世人得以领略哥德尔独到的世界观，也使我们有可能深入到他的精神世界重新审视其所思、所想、所为。哥德尔的一生堪称一个理性主义者献身基础理论研究的一生。除了举世瞩目的逻辑和数学中的成就，他还对相对论作出过贡献，但他倾注半生精力致力于哲学研究却大大出乎入们意料。自16岁首次研读康德起，哥德尔终生对哲学怀有极大兴趣，但除了生前发表过五篇哲学论文外，大部分思想或经他人转述或记录在手稿、通信中。据目前公布的文献，哥德尔的哲学思想大致经历了维也纳时期（1924—1939 ）、 普林斯顿前期（1940—60年代中期）和普林斯顿后期（60年代末—70年代末）三个发展阶段，其思想可划分为一般哲学、数学哲学和物理学哲学〔1 〕三个部分。第一个时期是哥德尔开始投身数学基础和数理逻辑并作出巨大贡献的时期，其哲学思想主要反映在他的数学论文和学术交流中并集中于数学哲学主题；第二个时期是阐发和论证自己思想的时期，主题则包括数学哲学、物理学哲学和一般哲学，他公开发表的哲学论文几乎全部写于这一时期；后期的哥德尔更加关注一般哲学问题却很少公开发表见解。综观其整个思想发展过程，可以说理性主义和客观唯心主义是哥德尔哲学所具有的两大鲜明特征，正如他晚年的自我评价：“我的哲学是理性主义的、唯心主义的、乐观主义的和神学的。”〔2〕
　　　　　　一、理性主义和唯心主义哲学观
　　世界是理性地构成的而且是人类心智可知的；存在与物理世界相分离的概念的世界；对概念的理解应更多地诉诸内省；〔3 〕这是自称理性主义者的哥德尔毕生坚守的哲学信念。这些信念不仅激励他在科学上取得重大成功也决定了他一生对世界终极原因的不懈追求，其中最为核心的显然是“世界是理性的”这一基本信念。
　　在哥德尔的遗稿中，有几页用英文和一种老式德文速记法混记的文字，大致写于1960年，其中哥德尔以“我的哲学观”为标题对其基本哲学主张作了如下概括：
　　1.世界是理性的。2.原则上，（通过某些技术）人类理性将获得更高程度的发展。3.存在解决（包括艺术等）所有问题的系统化方法。4.存在其他世界并且存在异于人类的更高级的智慧生物。5.我们所生活的世界不是唯一一个我们曾经生活和将要继续生活的世界。6.先验地存在着比当前我们所知的事物多得不可比拟的可知事物。7.自文艺复兴以来人类思想的发展完全是清晰的（可理解的）。8.理性按照人为意志沿着各方向发展。9.形式正确意味着真正的科学。10. 唯物主义是站不住脚的。11. 更高级的存在物是靠种类相似而非合成的途径与其他存在物相合而互相联系的。12.概念具有客观存在性。13.作为严格科学的哲学和神学是存在的。14.大多数宗教是坏的，但信仰并非如此。〔4〕
　　像笛卡尔、莱布尼茨和弗雷格等理性主义者一样，哥德尔研究数学和科学的终极基础并以严格的形式追问：世界是否是理性的，通过理性我们能够知道什么。他主张从已经获得完善发展的那部分数学（如高斯在数论中所得到的结果）和我们所了解的世界所展现的面貌归纳出对整个世界的理性主义和乐观主义结论，“我们的全部存在和整个实在都是完美和有意义的——这也是莱布尼茨的思想——我们能够以目前所知甚少的一部分实在来判断整个实在。由于在概念上我们完全所知的这部分世界已经证明是完美的，我们所知甚少的世界也应当是完美的。”哥德尔还给出如下一种奇特论证：人类理性不可能全然无理性，一方面提出理性不能解答的问题，一方面又断言唯有理性才能解答这些问题。因此不存在人类心智不可判定的问题，人类心智胜过一切机器。〔5〕
　　为了把当代各类数学观纳入一般哲学框架，在《从哲学的观点看数学基础的现代发展》（1916／？＊）这篇手稿中，哥德尔将各种哲学流派依据它们与形而上学（或神学）的亲疏划分为左右两方：怀疑论、唯物主义、经验主义、实证主义和悲观主义为左方；唯灵论、唯心主义、先验主义、乐观主义和神学为右方。哥德尔声明他极端赞同右方立场〔6〕，“自文艺复兴以来哲学的发展不是从某一单线上， 而是整体上从右倾立场转向了左倾立场。当今时代这种转向体现在物理学中已经达到了顶峰，这意味着真正的理论科学的终结……如果这种（偏执的）转向还没有侵入到数学观中真称得上是奇迹。”这里“偏执的转向”无疑是指唯物主义、经验主义和实证主义倾向。事实上哥德尔一生都在反对这些倾向，并多次申明自己的世界观与这些“时代偏见”大相径庭。对于哥德尔而言，这里关键的问题是如何对待被实证主义拒斥的形而上学问题和被莱布尼茨、胡塞尔以及他本人承认，而被康德和经验主义、实证主义否认的理性和直觉的认识论态度问题。在应系列丛书《在世哲学家文库》主编之邀撰写的《数学是语言的句法吗？》（1953／9*）一文中，哥德尔对当时占统治地位的逻辑实证主义进行了深刻批判。从中可以看出，尽管自1926年起哥德尔就参加维也纳小组活动并被公认为维也纳学派成员，但他从未赞成过逻辑实证主义观点，反而声称他们的“任何哲学断言都是站不住脚的”。哥德尔反对实证主义和经验主义的强硬证据之一是，他们对于我们究竟在数学中知道什么这一点的判断是完全错误的，并认为可以用他的数学结果加以批驳。为了避免来自“时代偏见”的非难，这篇论战性极强的文章六易其稿终未发表。
　　作为一个数学家、逻辑学家和带有浓重传统色彩的的理性主义者〔7〕，哥德尔深知知识确定性的价值， 从对逻辑实证主义者追求科学确定性而最终导致了某种怀疑论和经验论的批判性反思中，他认识到哲学严格性和明晰性的意义，更加关注那些我们能够“越来越清晰地把握的永恒的、客观的、精确的概念”，并主张建立“作为严格科学的哲学”。哥德尔把形而上学看作哲学的根本，把概念分析视作形而上学的核心，认为哲学的主要任务应当是：（1）确定形而上学的初始概念，（2）借助直觉和内省更充分地感知、分析这些概念并发现适合它们的公理，（3）构造相应的形而上学公理体系。 他主张甚至“应当像牛顿在物理学中所作的那样去探讨形而上学”，并且预言“这样的哲学理论完全可能在今后数百年内或更早发展起来”。〔8〕显然， 哥德尔试图像胡塞尔期望的那样把自然科学和数学方法扩展到哲学研究中以寻求哲学的明晰性的严格性。他为自己“作为严格科学的哲学”设计的理想模式与莱布尼茨的单子论相近，”我的理论是具有一个核心单子（上帝）的单子论”，其超越莱布尼茨之处恐怕是哥德尔更强调概念的分析，他认为这种分析应借用胡塞尔的现象学方法实现。〔9〕
　　建立“作为严格科学的哲学”这一思想也可看作哥德尔的柏拉图式概念实在论的特殊应用。阅读哥德尔的着作可以发现他的本体论中包含两大基本范畴——客体（数学客体和其他客体）和概念，这种概念与可感事物相分离构成一个客观实在的世界。“理性主义是与柏拉图主义相联的，因为二者都是直接面对概念世界而非现实的物理世界”。在哥德尔那里哲学与科学的区别是“哲学分析概念而科学运用概念”。因此，坚持概念的永恒性和精确性并寻求“纯粹普遍性的哲学”是哥德尔在理性主义哲学的探索道路上孜孜以求的目标。
　　　　　　二、柏拉图主义数学观
　　哥德尔的理性主义和客观唯心主义世界观多半是从他的数学观推广而来的。素以强硬的柏拉图主义者着称的哥德尔，其数学哲学被称作柏拉图主义在当代的回响〔10〕。事实上柏拉图主义数学哲学也是他整个哲学中阐述最为系统且内涵丰富的部分。
　　通常所指的柏拉图主义是从柏拉图哲学直接或间接派生出来的，其中最重要的是共相和理念的理论。从中世纪开始围绕共相的客观性问题的争论形成了实在论、概念论和唯名论三种主要哲学观点。当今数学哲学虽然频繁使用实在论、概念论和唯名论的术语，但所研究的已不完全是传统意义上的共相问题，特别是数学实在论更加关注数学客体的存在性和数学真理的客观性问题。奎因曾将20世纪数学中的逻辑主义、直觉主义和形式主义之争看成实在论、概念论和唯名论争论的再现，大多数人往往在数学柏拉图主义的标签下指称数学实在论。“形式主义和柏拉图主义的对立使中世纪关于共相的争论在现代数学中重新爆发了。”
　　按照当代哲学的术语，将本体论、认识论和语义学因素同时考虑在内，数学中的柏拉图主义一般包括如下基本主张：（1 ）数学客体独立于人的思想和认识能力而存在；（2）它们抽象地存在于时空之外； （3）数学命题独立于人的思想和认识能力具有真假值；（4）数学命题的真假取决于是否正确描述了数学客体的性质（而非心智和语言的性质）；（5）确定地指称数学客体是可能的；（6）获得关于数学客体的知识也是可能的。〔11〕1935年伯尔奈斯建议用platonism（小写“P”）代表当代柏拉图主义以区别于其古老形式。
　　哥德尔的数学哲学在传统哲学分类框架中的位置可以说是既与唯名论对立又与概念论有别的柏拉图式概念实在论。这种实在论基于以下基本原则：坚持数学的先验性反对经验论；强调数学客体和概念的客观性，承认关于数学客体和概念的命题描述了可知的数学世界和概念世界的客观实在；主张抽象直觉是把握概念本质的基本认知能力，断言对高度超穷的客观数学真理的认识必须不断从直觉之泉汲取养料。如下论断鲜明地表达了他的这种立场：
　　“数学对象和数学事实（至少是其中的某些东西）是不依赖我们的心智和意愿而客观存在的。”〔12〕“既然有客观性，就一定有数学对象的存在，我们不可能不涉及对象而客观地思考。”“我指的柏拉图主义是这样一种观念，数学描述了一种非感性的，独立于人类心智和意愿而存在的实在，这种实在只能被人类心智所感知，而且这种感知恐怕还是不完全的。”〔13〕“类和概念也可以当作实在的对象。而且假定这类对象的存在同假定物理对象的存在一样是合法的。……它们对于获得令人满意的数学系统是必需的。”〔14〕
　　这里，哥德尔不仅有对数学事实客观性的承认，而且有对数学客体和概念的本体论承诺。
　　既然哥德尔宣告了既包括数学客体又包括抽象概念的如此广大丰富的客观世界，那么如何把握这个在感性经验之外的世界，人们通过什么途径获得关于它们的知识，便是他不得不回答的问题。哥德尔数学哲学的一个显着特点是其柏拉图主义本体论与数学直觉理论紧密相联。一方面他把直觉看作用以判断某些命题，如数论命题、集合论公理是否为真的一种直观信念；更重要的是把直觉看作能使我们对概念的本质获得直接把握的认知能力。在哥德尔那里存在非经验非约定的、不要求实证证据也不可能诉诸有穷证明的超穷数学真理，对超穷数学真理和概念的把握必须诉诸直觉。并且哥德尔声称，这里的直觉不限于康德把时间和空间作为数学真理必然性的先验前提的“具体直观”，也不同于布劳维尔的“构造性直觉”，而包括等级越来越高的抽象直觉。这种直觉不依赖于任何可能的（通常意义上的）经验，也不是人心固有的，而是人心在努力去直观客体和概念及其性质和关系的过程中产生的，同时它在认识数学真理和抽象概念的过程中有着不可替代的认识论功能。某种意义上哥德尔的直觉更接近于胡塞尔的本质直观。从30年代到70年代哥德尔始终坚信，不断发展的数学直觉将引导人们对数学概念作出深刻分析，从而不断发现新公理以解决重大数学基础问题，特别是解决连续统假设等集合论问题。〔15〕
　　晚年哥德尔曾宣称自大学时代起就是一个数学实在论和概念实在论者。但早期文献表明他的这种实在论并未得到公开的系统阐发。确切地讲哥德尔首次提及“柏拉图主义”是在1933年，有理由断定他采取坚定的数学柏拉图主义立场的时间最迟不超过这一年。其思想的公开阐述则集中于《罗素的数理逻辑》（1944＆1964）、《何为康托尔的连续统问题》（1947＆1964）、 《有穷主义观点迄今未予应用的一种推广》 （1958＆1972）几篇论文以及哥德尔致王浩的两封信（1967＆1968）。在收入《哥德尔全集》第三卷的几篇重要手稿《数学基础研究的现状》（1933*）、《关于数学基础的几个基本定理及其哲学推论》（1951*）、《数学是语言的句法吗？》（1953／9*）和《从哲学的观点看数学基础的现代发展》（1961*）中除了进一步倡扬其主张外， 哥德尔更侧重在哲学争论的背景中以他的数学结果为柏拉图主义立场提供系统辩护。晚年，柏拉图主义数学哲学在与王浩的谈话中更是核心话题。
　　作为在科学中获得巨大成功的思想家，哥德尔的世界观自然以他对自己的逻辑和数学成果的独特反思为其基本出发点。1930年前后不足两年的时间内，哥德尔就以完全性和不完全性两大定理向世人揭示了“20世纪最伟大的数学真理”，奠定了确立他的柏拉图主义哲学立场的数学基础。前哥德尔时期，在数学基础研究中人们始终将数学真理与形式可证性视为同一，并且一直在追求一种“方法的纯粹性”理想，这种理想多半是从希尔伯特成功地应用于几何学的非初等公理化方法外推而来的。按照希尔伯特的理想，有穷定理必有有穷证明，逻辑和数学系统理应具有完全性，同时借助有穷方法可以证明整个数学的一致性。甚至1931年在《初等数论基础》中希尔伯特还在宣称他的目标是“使用纯粹数学方法对所有基础问题获得最终解”。〔16〕假定这一理想能够实现，我们对数学的认识将具有绝对的确实性，也将极大地丰富我们对整个人类知识的理解。但是哥德尔宣告，方法的纯粹性理想在逻辑中可以实现但在数学中不可实现，数学不但是不完全的而且是不可完全的！这种不可完全性的本质所在是基于“有限认识”的可枚举定理集与数学真理集之间永远有一超穷距离，不用超穷手段，非但填不满这一距离甚至也没有希望去逼近。〔17〕定理所揭示的残酷现实正如奎因所言：“完全性这一杰出成果使人们有了一种安全感，希尔伯特规划有望向前推进了，但随后的不完全性定理又对顽固的时代偏见起了一种颠覆作用。”〔18〕哥德尔定理对人们始终追求的方法的纯粹性理想无疑是一记当头棒喝，数学家醒悟到自己已真正陷入了两难境地。
　　正是从这个哲学意蕴极其深刻的数学的不可完全性（incompletab-ility）本质出发，通过对基础研究中占统治地位的逻辑主义、 形式主义、直觉主义和逻辑实证主义的批判性反思，在各种争论中以这一全新证据为自己立场提供辩护的过程中，哥德尔逐步坚定了他的柏拉图主义数学观，而且一生思想从未发生重大转折。他的柏拉图主义数学哲学立场是一以贯之的。
　　　　　　三、反叛时代精神
　　哥德尔的理性追求在20世纪智力环境中无疑是不合潮流的。尽管他被公认为本世纪最伟大的数学真理的发现者，但其哲学探索不能不说带有悲剧色彩。
　　哥德尔所生活的时代是拒斥理性，约定主义、经验主义和实证主义大行其道的时代。早期代表哲学主流的逻辑实证主义将本体论问题视作无意义的“形而上学”排斥于哲学之外，而哥德尔却要为抽象数学客体和概念的实在性这一二难论题寻找新的证据。人们普遍认为，被实证主义拒斥的“形而上学问题”是由奎因引入“本体论承诺”概念恢复其在哲学研究中应有地位的。但是奎因只承认四维空间中的物理实体和类，不承认数、关系和概念这样的抽象物的存在。他主张我们只需讨论一个理论在说什么东西存在的本体论承诺问题，不必研究什么东西实际上存在的问题，因此仍然是一种语义层面的本体论研究。而哥德尔大大有别于奎因和其他实在论者，他坦率地宣称存在一个既包括物理客体和数学客体又包括概念的实在世界，而且这个世界是人类心智可知的。哥德尔在哲学中的一大功绩正是对于两千年来理性主义一直寻求最终答案的问题给出一种直截了当的回答，并且以任何人不曾料到的全新证据翻新了这一柏拉图主义古老命题。同时，在哥德尔所处的时代，占主导地位的数学基础研究各派虽然在论战中所倚仗的根据各不相同，但共同之点是都想依各自独特的方式使用“奥卡姆剃刀”割掉超穷客体和哥德尔意义下的抽象直觉。哥德尔以数学的不可完全性等事实指出，抽象数学直觉是“不可消除的”，在把握超穷数学真理和概念本质的过程中有着“不可替代的”的认识论功能。正因为如此哥德尔常以反叛时代精神自诩，声明“并不认为我的工作是20世纪早期学术氛围的一个侧面，而恰好相反”。〔19〕
　　哥德尔将哲学看作世界观。一种世界观是公理化形而上学的；另一种世界观犹如宗教的改宗是一种顿悟式的。与流行的认为哲学事业是捕捉时代精神“本质”的见解相反，哥德尔认为哲学的功能除了指导自然科学外更重要的应当是探求基本真理，探究世界的真义。“世界的意义就在于事与愿违（the meaning of the world is the separation　offact and wish）”这一论断道出了哥德尔对世界真义的领悟， 也与他所推崇的莱布尼茨单子论有关。
　　哥德尔认为他的理想哲学基本上是莱布尼茨式的单子论，恐怕指的是人类经历了近300年的实践并没有使哲学基本要素发生大的质变， 只是需要对基本概念获得更清晰准确的把握。在他的手稿中有一段话：“哲学的基本概念是原因，它包括愿望、动力、快乐、上帝、空间和时间。”〔20〕个体愿望总有与世界本来面貌产生距离的倾向，世界以事愿分离的形式使每个具有愿望的单子在目的因的内在动力驱动下行动，世界的意义就是不断设法克服事与愿违的过程。哥德尔后半生最大的愿望恐怕就是寻求采取单子论形式的作为严格科学的哲学。
　　哥德尔的哲学理想可以说是企图寻求柏拉图、莱布尼茨和胡塞尔思想的融合并力图超越他们。他从柏拉图那里首先获得概念实在论的本体论基础；受胡塞尔启发确立了建构作为严格科学的哲学这一理性目标；莱布尼茨的单子论有可能为他提供理论阐释的概念框架；胡塞尔的现象学概念分析方法似乎又指出了通达这一目标的途径。不幸的是，哥德尔的理想并未实现。他本人也曾多次承认，他还不知道建构这种理论所需要的初始概念是哪些，也没有详细说明如何籍莱布尼茨的单子论建立他的理论的基本结构，更没有用胡塞尔的方法给出具体概念的分析。他的思想大多是在阐述自己数学结果或评价他人的哲学观的过程中表述的。“我的哲学还未达到可以系统表达程度。”同时，哥德尔以数学作为观照整个世界的立足之点，追求始终如一的理性主义世界观，将柏拉图主义数学观无节制地推广到概念实在论和理性乐观主义的一般哲学观，甚至超越时代作出各种大胆猜测。所有这些自然远离20世纪哲学共同体规范，因此他的哲学难以融入时代的哲学主流。晚年他不无遗憾地感慨自己“在哲学中寻求的东西始终未能获得”。这恐怕也是他对“世界的意义就在于事与愿违”的深切感悟。
　　注释：
　　〔1〕哥德尔称自己的物理学哲学是“题外话”， 本文不准备详谈，对此可参见P.Yourgrau,The Disappearance of Time:Kurt G＠①deland the Idealistic Tradition in Philosophy. Cambridge Univers-ity Press.1991.
　　〔2〕Wang　Hao, Philosophy as G＠①del saw it, Boston col-loquium for philosophy of science 1994—1995.
　　〔3〕John W.Dawson,Jr.1997,p.261.
　　〔4〕Wang Hao,A Logical Journey:From G＠①del To Philosophy,The MIT Press.1997.
　　〔5〕Wang Hao,1987,1995,1997.
　　〔6〕G＠①del,CW III,p.347. 尽管他还说到“真理似乎应当介于左右倾立场之间”。
　　〔7〕奎因曾称哥德尔是一个“老派的理性主义者”。见W.V.Quine,1978.
　　〔8〕Wang Hao,1974,p.85;1987,pp.192—194;1997.
　　〔9〕哥德尔研究胡塞尔达10 年之久并对胡塞尔的工作给予高度评价，对此可参见G＠①del,CW III,*1961.
　　〔10〕近些年活跃在西方哲学舞台上的美国数学哲学家迈迪将当今占统治地位的数学柏拉图主义学说划分为以奎因和普特南为代表与以哥德尔为代表的两大派。参见P.Maddy,1990,pp.30—35.
　　〔11〕Jrvine,1990,XIX—XX.
　　〔12〕G＠①del,CWIII,p.320.
　　〔13〕Wang Hao,1987,p.188;p.323.
　　〔14〕G＠①del,CWII,p.137
　　〔15〕G＠①del,CWII,1947,1964,1958;及G＠①del,CWIII,1961.
　　〔16〕G.Kreisel,1980,p.184.
　　〔17〕参见康宏逵为所编译的《可能世界的逻辑》一书撰写的序言。
　　〔18〕W.V.Quine,1978,p.8.
　　〔19〕哥德尔给社会学家Gruangdgen的复信，见Wang Hao,1987。
　　〔20〕Wang Hao,1995.据王浩1987，哥德尔1940年同卡尔纳普就曾讨论过应发展一种处理上帝、灵魂、观念这些概念的理论。在哥德尔的遗稿中还保存着他1970年所作的关于上帝存在的本体论公理化证明。参见G＠①del，CWIII，附录B。
哲学研究京55～61B6外国哲学刘晓力19981998内蒙古大学哲学系 作者：哲学研究京55～61B6外国哲学刘晓力19981998

网载 2013-09-10 21:18:40

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