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　　中图分类号：C02 文献标识码：A 文章编号：1000-2359(2007)03-0012-05
　　量子宇宙学是应用量子引力研究宇宙在极早期创生、结构和演化规律的宇宙学。这里所谓的“宇宙”是指我们所观测到的作为一个整体的宇宙。由于量子引力理论的发展形式，可分为前期量子引力和当代量子引力，从而应用量子引力对宇宙学的探讨，相应有前期量子宇宙学和当代量子宇宙学的区分。
　　本文内容分四部分。首先给出量子宇宙学的发展简况，其次讨论超弦／M理论宇宙学，再次绍述圈量子宇宙学，最后对当代量子宇宙学进行一些哲学反思。
　　一、前期量子宇宙学和当代量子宇宙学
　　量子宇宙学实质上是量子引力理论对宇宙学的应用，所以量子宇宙学的发展情况，就和量子引力即引力的量子理论的研究水平有着密切的联系。量子引力尽管至今还没有发展成为一个完备的量子理论，但是已经取得不少关键性的成果。
　　（一）前期量子宇宙学
　　粗略说来，相当于20世纪90年代以前的量子宇宙学。这个时期量子宇宙学的形式，主要是应用正则量子引力和协变量子引力，从而有旧量子宇宙学和新量子宇宙学之别。
　　1.旧量子宇宙学
　　1967年，B.德韦特(DeWitt)应用狄拉克正则量子化方法，对引力进行量子化。1968年，J.惠勒 (Wheeler)和C米斯纳(Misner)加以发展完善，给出一个类似于薛定谔方程的宇宙波函数方程。这个动力学方程就是惠勒—德韦特(WDW)方程，从此量子宇宙学兴起。后来人们把以WDW方程为核心内容的量子宇宙学称为旧量子宇宙学。
　　在WDW方程中，用Ψ（h[,ij]，φ）表示我们宇宙的量子态，它是3维度规h[,ij]和标量场φ所表示的超空间的一个函数，从而可以计算｜Ψ（h[,ij]，φ）[2]，它表示宇宙在超空间中出现于点（h[,ij]，φ）的概率。如果把超空间推广到所有3维度规h[,ij]的空间和假定在类空间曲面∑上的物质场位形φ的集合，并且紧致3维曲面切片互相衔接构成4维时空几何，那么相邻曲面切片衔接的序列，基本上由各曲面切片的内蕴几何唯一地确定。可见波函数Ψ（h[,ij]，φ）表示不显含时间t，此时波函数Ψ（h[,ij]，φ，∑）描述我们整个宇宙的量子态。
　　2.新量子宇宙学
　　由于WDW方程是一个泛函微分方程，在数学上无法求得一般解，而且要描述我们宇宙的整个历史，就必须对宇宙波函数实施边界条件或初始条件，而这些却是十分艰难的工作。
　　于是人们试图运用量子引力的欧几里德路径积分变换，这是因为此种方法在闵可夫斯基时空量子场论中是一种有效的计算技巧。量子宇宙学经过艰难的一段停滞后，1979年，S.霍金(Hawking)引进了可由欧几里德路径积分形式表示的跃迁振幅＜h″[,ij]，φ″，∑″｜h′[,ij]，φ′，∑′＞，它表示三曲面∑′上度规 h′[,ij]和物质场位形为φ′的态，跃迁到三曲面∑″上度规 h″[,ij]和物质场位形为φ″的态上，实际上跃迁振幅是一个十分特殊的波函数，Ψ[h″，φ″，∑″]。这种形式的量子宇宙学，称为新量子宇宙学。
　　在新量子宇宙学中，主要由于宇宙边界条件的差异，出现了哈特尔—霍金和维连金两种不同方案。1983年，J.哈特尔(Hartle)和霍金提出宇宙无边界假设，通过引入欧几里德函数积分，把正则量子化方法和路径积分量子化方法结合起来，给出了合理的波函数Ψ[h[,ij]，φ，∑]，从而确定了所谓宇宙的量子态。1985年，A.维连金(Vilenkin)提出宇宙隧道边界条件，认为我们宇宙是从“无”(Nothing)量子隧穿效应而产生的，波函数仅由在超空间部分的外向模所构成。无论是哈特尔一霍金的新量子宇宙学，还是维连金的新量子宇宙学，都给出了我们宇宙量子态的波函数，这两种方案都有其成功和不足的地方。
　　（二）当代量子宇宙学
　　粗略说来，相当于20世纪90年代以后的量子宇宙学。这个时期量子宇宙学形式，主要是应用超弦／M理论和圈量子引力来研究的，从而有所谓弦量子宇宙学和圈量子宇宙学之称。这两种当代量子宇宙学的主要成就，将在本文下面第二、三两节较详细地讨论。
　　二、弦量子宇宙学
　　由于超弦／M理论，习惯上人们统称为弦理论，所以超弦／M理论宇宙学，就简称弦量子宇宙学或弦宇宙学。
　　超弦／M理论是由超弦理论和M（膜）理论组成，一般认为它是当代量子引力的最佳候选者。10维超弦理论建立于20世纪80年代中期，人们称为弦理论的第一次革命，它有5种微扰真空。M理论是20世纪90年代中期兴起的，人们称为弦理论的第二次革命。M理论是作为10维超弦理论的11维推广，它包含多种维数的物质实体膜(brant)，1维弦、2维普通膜只是它的两种特例。M理论的超统一真空，把超引力的11维真空和5种超弦的10维真空统一在其中，这是引力作用和粒子物理标准模型的弱、电、强三种作用超统一的量子理论发展中十分令人鼓舞的重大突破。
　　弦理论的最大雄心，还在于探讨我们宇宙原初真空态及其具体结构。根据这个原初的基态解，人们可以期望从第一原理来计算我们宇宙的基本参量，从而获得我们宇宙的整体结构、创生及其演化基本规律的深刻知识。近几年来，弦量子宇宙学取得了一系列成果，例如前大爆炸弦宇宙学绘景、R-S5维膜世界模型、弦景观世界模型、弦气体宇宙学绘景、火劫／循环膜宇宙绘景等。
　　（一）前大爆炸弦宇宙学绘景
　　众所周知，热大爆炸宇宙学取得不少成就，但是其缺点也是明显的，例如我们宇宙存在奇点是不可避免的、大爆炸前时间是不存在的，就是它的重大不足之处。这是由于其理论基础是经典广义相对论[1]，直到上世纪80年代中期，理论物理学家还为此困扰不已。
　　弦理论对经典广义相对论进行了真正革命性的变革。超弦／M理论认为基本粒子并不是没有空间大小的点状物，点粒子模型只不过是一种数学抽象和近似，诸基本粒子不过是弦的各种不同振动模式的显现。弦是1维的物质实体，超弦理论是10维的，膜理论则是11维的。
　　1991年，G.凡尼兹诺(Veneziano)首先应用弦理论发表论文《经典及量子弦的标度因子对偶性》[2]，对我们宇宙在大爆炸前的状况作了探讨。1993年，他和M.盖斯披里尼(Gasperini)共同写出文章，题为“弦宇宙学中的前大爆炸”(Pre-big bang in string cosmology)[3]，运用弦理论中的T对偶性及时间反演对称性，得出一个新的宇宙学绘景，即大爆炸可能并不是我们宇宙的起始点，而只是一个我们宇宙由加速膨胀急剧地变为减速膨胀的转折点。
　　前大爆炸弦宇宙学绘景引人之处，不仅是消除了标准大爆炸宇宙学中的起始点困难，而且它自然地导出了暴胀宇宙理论的深刻见解。即我们宇宙在极早期存在过一个加速膨胀阶段，然后才变得如此均匀和各向同性。大爆炸前发生的加速膨胀，是弦理论对称性自然生成的结果。另外，它也破除了许多人认为在我们宇宙大爆炸前不存在时间的不正确观念。
　　（二）R-S5维膜世界模型
　　1999年，L.兰德尔(Randall)和R.桑德鲁姆(Sundrum)提出我们宇宙的一个5维膜世界模型[4]。已知M理论中，时空是11维的，其中空间额外维度是7维的。R-S膜世界模型假设在空间的7个额外维度中，只有6个维度是紧致的，剩下的1个维度则是非紧致的，这是一种激进的主张。也就是说，我们世界是D[,3]（空间）×R[1]（时间）被嵌入在反德西特(Anti de Sitter)空间AdS[,5]中，它的1个额外维空间是非紧致的。
　　兰德尔和桑德鲁姆想象我们世界是具有4个空间维的，引力在其中传播着；但是强、弱、电三种作用却只在这4个空间维的3维空间中进行。我们生活在D[,3]膜上或4维时空中，此D[,3]膜作为一个片，在1维非紧致的额外空间上运动。尽管这个5维世界图景是颇难想象的，但由此却在D[,3]膜上得到引力作用定律，这说明R-S膜世界模型是具有一定说服力的。
　　显然，1个或多个的额外维是大的或者是无限大的这个新思想具有很大的优点。因为下一代的粒子加速器或者引力作用的短距离敏感测量，也许可以检验这种思想的正确与否。大的额外维是我们寻求终极模型或者理论中的激动人心的新进展，它们意味着我们生活在一个膜世界中，即一个高维时空中的4维面或膜上。
　　（三）弦景观世界模型
　　在探讨暗能量、宇宙常数和多宇宙论问题中，人们发展了弦景观宇宙模型[5]。这里所谓的景观(Landscape)是指弦理论的可能真空态空间。在弦理论的解中，存在着众多不同的真空态。有些弦理论家，确实构造出非常多的真空态，具有很小的真空能量。
　　这些众多的真空态大体上有多少数目？2000年，J.泡耳钦斯基(Polchinski)和R.包索(Bousso)曾作了计算，指出可以得到10[500]个宇宙。具有如此众多的解，从而S.温伯格(Weinberg)认为这就较容易想象我们正是生活在这些宇宙中的一个上面。
　　显然，关于我们宇宙地位的这个图像是不容易使人信服的，即我们为什么恰恰处于这些众多真空态中的一个？于是有些学者用所谓的人在原理(Anthropic principle)来加以解释。所谓人在原理是说，只有在智慧生物如人类能够存在的前提下，我们才能提出有意义的物理问题。这个原理看来能够在某种程度上使人得到一定的心灵安慰，然而不少人仍然认为这不是一个科学的回答，而显得是一个循环论证。但是L.萨斯坎德(Susskind)仍然坚信人在原理，他在2006年出版的《宇宙景观》(The cosmic landscape)[6]一书中，颇为详尽地论述了人在原理的重要意义。
　　（四）弦气体宇宙学
　　弦（或膜）气体宇宙学(SGC)是弦量子宇宙学的一种趋近，它是1989年由R.布赖顿柏格(Brandenberger)和C.瓦法(Vafa)提出的[7]。他们通过考虑早期宇宙演化有质量弦模式的效应，对于时空高维度给出了一种精致的解释。后来的发展，弦气体宇宙学事实上已经超出了原初的成就[8]。
　　使得弦气体宇宙学获得新进展的一个重要概念，是在增强对称性的那些点，通过轻的态量子模(moduli)俘获。弦气体宇宙学的进一步研究，不仅使在邻近增强对称性的诸点上，提供了通过俘获使得模稳定，而且弦气体可能是扮演着冷暗物质的另一个候选者的角色。
　　弦气体趋近的一个重要结论是，从它自然地导致弦景观模型。这个结果的得来是由于增强对称点(ESP)在模空间中是非常普遍的，而且模稳定性可以出现于这些点的任意一个中。事实上增强对称性点作为一个低能极限，在N＝4，D＝4的超引力中是普遍存在的。这构成在真空景观中模俘获的一个共同特点，但是对于给出是某一个确定的真空态，同样是没有回答的。
　　（五）火劫／循环膜宇宙绘景
　　在弦量子宇宙学中，探讨我们宇宙在暴胀之前是如何起源的，除去前大爆炸弦宇宙学之外，便是火劫／循环膜宇宙绘景。
　　火劫绘景(ekpyrotic scenario)[9]是描述大爆炸前的一种膜世界模型。2001年，P.斯坦哈德(Steinhardt)和N.特鲁克(Turok)等提出我们宇宙是在一个高维空间中的许多D膜之一，这些D膜彼此间有引力作用，会随机地发生碰撞。大爆炸是另外一个D膜碰撞到我们宇宙的这个D膜的结果。
　　循环绘景(cyclic scenario)[10]是火劫绘景的一个变种。这个拓广认为碰撞会周期地重演。两个D膜碰撞后可能彼此反弹，使距离拉开，然后彼此又靠近，再次发生碰撞，如此反复循环不止。在两次碰撞期间，D膜的行为如弹性橡皮体，彼此离开时就膨胀，再次靠近时则又收缩。在接近转折点时，就加速膨胀。这使人们想起当今我们宇宙遥远前沿的加速膨胀，可能预示着又要一次碰撞。
　　火劫绘景原初希望两D膜碰撞时，其间作用力较弱，这样就容易分析反弹现象。由于仍然面临着麻烦的高曲率问题，为了真正避免奇点，就假定两个D膜碰撞时，必须完全平行，否则其碰撞就无法产生足够均匀的大爆炸。循环或轮回碰撞假设，就会使D膜易于变得平直，从而比较容易面对高曲率问题。
　　此理论解释了我们宇宙为什么膨胀及怎样膨胀等有关情节，结果可能揭示出大爆炸前发生了什么。目前此理论尚处于探索阶段，还存在不少争论及未能解决的技术细节，特别是有关真空态的启动问题。
　　值得指出的是，上面所绍述的弦宇宙学诸模型，当然是有些争议的，但它们确实能够从根本上引发一种关于极早期宇宙物理学的不向解释，并且给出我们宇宙起源的深层见解。
　　三、圈量子宇宙学
　　圈量子引力是当前正则量子引力的流行形式。正则量子引力是只有引力作用的量子引力理论，它和弦理论为四种作用统一的量子理论是不同的。其基本概念是应用标准量子化手续于爱因斯坦广义相对论，而广义相对论则写成正则的哈密顿形式。根据历史发展，正则量子引力大体上可分为朴素量子引力和圈量子引力。粗略言之，前者发生于1986年前，后者发生于1986年后。朴素量子引力由于存在着发散困难，即不能进行重正化，从而圈量子引力成为当代正则引力的代表。
　　1986年，A.阿希泰卡(Ashtekar)研究了A.森(Sen)提出的广义相对论引力场方程的精致形式，该形式的方程已经表述了广义相对论的核心内容。 1987年，他给出了广义相对论的流行形式，从而对于普朗克标度的时空几何量，可以进行具体计算，并作出精确的数量预言，这种表述是此后圈量子引力进一步发展的关键。1990年，C.罗维利(Rovelli)和L.斯莫林(Smolin)研究得出，在普朗克标度，空间具有量子断续性。1994年，他们第一次计算了面积算子和体积算子的本征值，得出它们的本征谱为断续而非连续的量子化表达式。
　　把圈量子引力应用于宇宙极早期的研究，主要是近5年来的事情。下面我们对断续性的宇宙学时间、宇宙大爆炸奇点的消除及宇宙暴胀在标度因子小情形的行为等问题，加以简要讨论。
　　（一）断续性的宇宙学时间
　　为了给出圈量子宇宙学中时间的断续性，我们首先对旧量子宇宙学中的“时间问题”(Problem of time)加以简单说明。
　　1.旧量子宇宙学和“时间问题”[11]
　　已知旧量子宇宙学的理论基础是正则量子引力，其核心内容是WDW方程及其求解。在旧量子宇宙学的WDW方程表述形式和波函数中，并不显含时间。因此在解WDW方程后求得的波函数即宇宙量子态，并不随时间演化。然而我们宇宙却是随时间演化的，这正是旧量子宇宙学中所出现的“时间问题”。
　　这个问题的来源，在于广义相对论要求在4维时空流形的微分同胚不变性，这种不变性是对包含时间在内的时空结构而言的，并非是对3维空间或类空间来说的。
　　2.圈量子宇宙学和时间量子性
　　在圈量子宇宙学中，废弃了几何动力学中所采取的几何变量。A.阿希泰卡及其合作者应用了不同的几何变量集，即复杂的“联络”和其共轭量，引进圈变换使得约束的求解简单化，摆脱了所谓的“时间问题”困难。这个纲领在R.盖姆比尼(Gambini)和J.普林(Pullin)把分立量子引力(discrete quantum gravity)[12]应用于量子宇宙学研究后，更明显地论证了宇宙学时间的量子性。
　　（二）大爆炸奇点的消除
　　圈量子引力是统合经典广义相对论和量子力学的非微扰理论，因此它应当对广义相对论宇宙学存在的大爆炸奇点困难加以解决。
　　起初人们曾经想在旧量子宇宙学的框架内，试图通过引进量子几何效应来解决大爆炸奇点的困难。人们在几何动力学的框架下，取量子态是3-几何和物质场的函数。显然在宇宙学中，这些量子态可取为标度因子α和物质φ场的波函数Ψ（α，φ）的形式，它们遵从WDW方程的约束。希望在引入一个非零的普朗克标度10[-33]厘米，通过WDW方程来克服经典曲率的奇异性，然而却未能实现。例如在最简单的均匀性和各向同性的模型中，给出的正是遵循着经典轨迹进入大爆炸所谓的奇异性中。因此从上世纪70年代以来，人们就普遍认为前期量子宇宙学并不能给出大爆炸奇点困难的解决。
　　2001年以来，M.玻约瓦德(Bojowald)[13]、A.阿希泰卡[14]在圈量子引力框架下，通过量子几何真正解决了宇宙大爆炸奇异性的困难。根据圈量子引力的研究，黎曼几何是可以量子化的，长度、面积和体积及其所有本征值，都是分立不连续的。理论给出，WDW微分方程可以被一个差分方程所替代，宇宙演化不是遵循着经典轨迹，宇宙变易步伐的尺寸大小，是由面积的一个非零本征值即面积“间隙”所支配。在普朗克标度下，量子引力给出一个负值的压强，因此在靠近奇点处变为斥力，从而消除了所谓宇宙大爆炸的奇点。
　　值得强调指出的是，我们在前面所叙述的弦宇宙学诸绘景，尽管会有某些争议，但是从中也可以导致避免在热大爆宇宙学中原初奇点的出现。
　　（三）宇宙暴胀在标度因子小情形下的行为
　　我们宇宙演化在极早期存在一个暴胀阶段。1981年，A.古斯(Guth)首先实现了宇宙暴胀的公式化。古斯认为我们宇宙演化存在一个阶段，其中的能量密度不是以普通物质或相对论性粒子提供的为主，而是以标量场φ的作用量为主，此标量场φ称为暴胀子(inflaton)场。这样宇宙经过真空相变，其标度因子α(t)呈现指数增长，使得宇宙整体骤然加速暴胀。其后数年内，虽经一些人加以改进和修正，但宇宙暴胀学说仍不是一种很成功的理论，还没有人确认标量场是真实的，对于暴胀原因也不甚清楚，同时暴胀也没有确切被证实。
　　近些年来，A.阿希泰卡等人提出了一个模型，通过计算机模拟，使得暴胀得到一个具体实现。模拟结果指出，宇宙状态在极早期，当密度变为和普朗克密度相比拟时，在经典轨迹上剩下隆起的峰，这个涨落说明广义相对论的时空连续统，直到宇宙极早期还是很好地近似成立，特别是标准暴胀突然开始时，空间时间还是经典的。但是在普朗克标度，涨落就显得没有明确的经典轨道，这正是人们所期望的量子涨落。更恰当地说，此处出现了量子反弹，恰是反映了宇宙暴胀的动力学机制。这样在普朗克标度，量子几何作为桥梁出现于两个大的经典宇宙之间。
　　四、当代量子宇宙学的哲学反思[15]
　　现在我们根据弦量子宇宙学和圈量子宇宙学的重要成就，从哲学视角来探讨一下对我们宇宙起源及时间、空间特性认识的一些启发和反思。为概念明确起见，在下面行文中，对于“我们宇宙”、“总宇宙”和“子宇宙”三个用语，作了一定的区分。
　　（一）我们宇宙起源和总宇宙真空涨落
　　由前大爆炸弦宇宙学绘景、弦景观世界模型和火劫／循环膜宇宙学绘景，可知我们宇宙确是有起源的。例如，对于火劫／循环膜宇宙学绘景而言，它始于总宇宙真空中任两个弦或某两个膜的碰撞。当然另外的两个弦或膜，由于真空涨落而进行碰撞，也同样会产生其他的宇宙，即统称为子宇宙。因此子宇宙可以有许多个，这就是所谓的多宇宙论或平行宇宙论。我们宇宙是多宇宙体系中的一个成员。
　　已知量子真空是物质客观实在的一种基本形态，因此我们宇宙起源于真空涨落，即非起源于“一无所有”的虚无，而是来源于总宇宙中部分物质的转化。
　　（二）我们宇宙时间持续的有限性和空间广延的有限性
　　我们宇宙既然是有起源的、创生的，按照当代观测宇宙学的数据，可知大约创生于距今140亿年的瞬间。根据总宇宙运动变化的普适规律，可知我们宇宙既有创生之时，也就必有消亡之日。当然消亡的具体时间和情节，则是人们无法预知的。从这个方面来看，在产生与消亡间的时间历程就是有限的，具有短暂性。由于物质运动的速率，没有无穷大的情况，所以存在的空间广延程度，就具有有限性。
　　但是，产生我们这个子宇宙的总宇宙，却是永恒存在的，这是由于物质守恒和转化定律所支配的，所以总宇宙又称永恒宇宙。
　　（三）我们宇宙空间和时间的量子性和物质结构的有限可分性
　　按照弦量子宇宙学特别是圈子宇宙学可知，在普朗克标度领域，空间和时间呈现有最小基元，例如空间长度最小基元约为10[-33]厘米，时间间隔最小基元约为10[-43]秒，因此我们说空间、时间具有断续性的量子结构。
　　空间时间是物质的存在形式。在物理学中，没有无空间时间的物质形态，也就是说没有空间时间形式的物质是不存在的。在当代量子宇宙学中，空间、时间的最小基元既然是存在的，那么具有小于这个空间、时间基元形式的物质也就是不存在的，从而物质结构具有有限可分性。
　　收稿日期：2007-04-20
河南师范大学学报：哲社版新乡12～16B2科学技术哲学薛晓舟20072007
量子引力/当代量子宇宙学/超弦/M理论宇宙学/圈量子宇宙学/哲学反思
本文首先给出量子宇宙学的发展简况，其次讨论超弦／M理论宇宙学，再次绍述圈量子宇宙学，最后对当代量子宇宙学进行一些哲学反思。
作者：河南师范大学学报：哲社版新乡12～16B2科学技术哲学薛晓舟20072007
量子引力/当代量子宇宙学/超弦/M理论宇宙学/圈量子宇宙学/哲学反思

网载 2013-09-10 20:59:12

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