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很多人小学的时候都学过“乌鸦喝水”的故事：一只乌鸦口渴了，四处找水喝。它发现一个瓶子里有水，但是够不着，于是聪明的乌鸦把石子丢进去，升高了水位，从而喝到了水。

这个故事最早的出处可能是伊索寓言，名为“乌鸦和水罐”，佩里索引号为390。在伊索的原版里，乌鸦先是试图把水罐弄翻，发现力量不够，然后想到了丢石头的办法。4世纪的寓言作家阿维安努斯说这个故事的寓意是聪明才智比蛮力更重要，16世纪画家弗朗西斯·巴罗则说它的寓意是“需要是发明之母”……总之，作为一个寓言，它有各种各样的解读方法。那么今天我们来换一种解读：乌鸦到底能不能靠丢石头喝到水？怎样的条件下它能成功，怎样的条件下不能呢？

最重要的是水量，水够多就不用在乎瓶子

如果把这道题化简成纯物理题，那么就是：瓶子的体积为V1，瓶内有体积为V2的水，装满小石块之后所有石块的总体积为V3。假如V2+V3>V1，那么水就会溢出来，从而乌鸦肯定能喝到水。

而V3实际上是可以计算的，这涉及到一个概念：孔隙率（porosity）。

孔隙率是多孔材质物体里“空”的部分占总体部分的比例。当然这个比例受偶然因素影响很大，但一般有一个范围。如果查阅数据会发现，对于松散物质而言，它的颗粒越“粗”，总孔隙率反而越小。比如粗砾石的平均孔隙率为0.28，细砾石是0.34，粗砂是0.39，细砂是0.43，粉砂是0.45。这个结论虽然看起来有违直觉，但实际上是因为自然环境中，粗粒沉积物基本都是最先沉下来的，来不及经过水流筛选，大小相差甚远——用沉积学的话说是“分选”很差。因此，大孔隙之中总会有小颗粒的物质进一步填充，于是减少了孔隙率。

不过在乌鸦的例子里，因为每一粒石子都是乌鸦用喙丢进去的，所以石子之间的大小相当一致，或者说是“分选良好”。因此它们在孔隙率上并无明显优势。如果乌鸦换成了大一点或者小一点的石子，也没有本质区别——假如让所有石头等比例缩小或者放大，对于孔隙所占的比例并没有影响。（当然实际上太大的石头还是会产生影响的——边缘处的空隙太多。）

我们用实验验证了所需水量。这个杯子的容量约为95ml。往里面丢立方体亚克力块，丢满时刚好水溢出，这样所需水量为41ml。折合孔隙率为0.43。

道具：Greeny，摄影：Ent

如果使用平均直径小一半的鱼缸碎石，所需水量为39ml，相差无几。折合孔隙率为0.41。

道具：Greeny，摄影：Ent

使用工地建筑沙的水量略少，为35ml——因为建筑沙的相对大小比起亚克力和鱼缸石更不均匀。

现实中比总孔隙率更重要的是有效孔隙率。有些孔洞并不对外连通，水流不进去，和没有一样，这些孔是“无效”的。对于粉砂和粘土这样极细的颗粒物，这个问题特别严重，粘土的平均总孔隙度为0.42，可是平均有效孔隙度只有0.06。不过在乌鸦喝水的例子里，这不用担心——是先有了水，再一点点把颗粒物丢进去的，就算最后形成了无效孔，里面也已经塞满水了。

总而言之，关键并不是乌鸦用的石头有多大，而是这些石头自己大小有多均匀。假如分选良好，那么砾石的孔隙率估计在0.4左右，上述实验也佐证了这一点。在这个前提下，只要一开始的水量大于40%，那么丢到最后就一定会溢出来，从而一定能让乌鸦喝到水。这和瓶子的形状是没有任何关系的。

而如果乌鸦聪明一点儿，可以先丢粗砾，再丢细砾，再丢粗砂，再丢细砂，再丢粉砂……其实不用这么多步，但大小不均匀更有助于它喝到水。

水不够，嘴来凑：这时瓶口越宽越好

如果水不够多，溢不出来怎么办？那只能把喙伸进去了。只有在这种情况下，瓶子的形状才会产生影响——但可能不是你以为的那种影响。

假定乌鸦拥有一个长度固定、直径无限小的喙，和一个直径无限大的脑袋，那么它能伸进去的距离就是固定的。假如喙长度为L，它就等于是节约了L*pi*r^2的体积，其中r是这段距离里杯子的平均半径。半径越大，省下的总体积越多，所需的水也越少。

所以，和直觉不符的是，细口瓶是不利于乌鸦喝到水的。我们对于细口瓶的“感觉”是每丢入一粒石子水位上升得“快”，但实际上这个快慢并没有任何影响。每丢入一粒石头，总体积的增加是一定的，而容器所能容纳的石头总量也是一定的。把嘴伸进去，产生的唯一影响就是节省了一部分体积，而瓶子上口越粗，节省的体积越大。

下图这三个杯子使用3D打印，容积一样，但是形状不同。装入了同样量的水和亚克力块之后可以明显看到，越是广口的瓶，其实越容易让乌鸦喝到。

道具：Greeny，摄影：Ent

造成这一错觉的原因，可能是我们对最后几块石头的效果最为关注，仿佛是这最后的石头决定了最终乌鸦能否喝到水，而细口瓶的最后几块石头效果最明显。我们情不自禁地代入了体育比赛的场景。不幸的是，这里的场景是事先定好的，乌鸦能否喝到水是早已决定的事情。

而且现实中乌鸦的嘴并非直径无限小，脑袋也并非直径无限大，细口瓶只会让它更难伸进去而已。

操了这么多心，乌鸦知道吗？它还真知道

乌鸦喝水的故事收录在伊索寓言里，希腊和罗马人对这个寓言应该相当熟悉，事实上老普林尼就在《自然史》中提出，这个寓言反映的是鸦科鸟类的真实行为。

到了2009年，《当代生物学》上的一篇论文指出，秃鼻乌鸦（Corvus frugilegus）真的是懂得这个物理原理的。研究者在瓶子里装水然后放了一条漂浮的虫子，让秃鼻乌鸦够不着。秃鼻乌鸦在野外是不使用工具的，但在这个实验里所有的被试都非常快速地学会了往里丢石头。它们还很快地意识到大石头比小石头好（效果一样，但是大石头省事儿）。

而且，当研究者把水换成了锯末之后，它们就知道往里面丢石头不管用了。

2011年，研究者更进一步，对松鸦（Garrulus glandarius）进行了测试。松鸦在野外也不使用工具，但它们也很快学会了解决这一谜题。它们知道往装液体的瓶子里里丢东西有用，固体和空气不管用；它们还知道丢沉下去的东西有用，浮起来的没用。最后研究者甚至设计了一个陷阱，其中一个管子是正常的水面上漂浮食物，每丢一个石头食物就往上漂一点；另外的管子则加了机关，食物会在投入一定量的石头之后突然出现。结果，松鸦会选择那个正常的管子。这似乎表明，它是真的理解了每丢一块石头意味着什么。

2014年，研究者终于转向了最聪明的新喀鸦（Corvus moneduloides），这种鸦早已因为它的工具使用能力而闻名。结果是：（A）新喀鸦知道往水里丢石头有用，往沙子里没用；（B）知道丢进重的物体有用，轻的没用（它们甚至不需要真的丢进去看，就知道该选重的）；（C）它们会选择实心的石头而不是中间挖了个大洞、排水量较小的石头。

新喀鸦的六个实验，它们成功地解决了其中四个（ABCE），但还有两个（DF）失败了。图片来源：见参考文献

其中最有趣的是实验E。左边管子里水量非常少，因此无论怎么丢石头都是不管用的。新喀鸦一开始会往左边丢石头，但很快就意识到了这一点，在几块石头之后就放弃了努力转向另一个管子。

所幸，它们还是没能通过实验D和F——在实验D里，它们意识不到往窄管子丢石头更有效。实验F里，只有中央管子有东西吃，但中央管子太细，石头丢不进去。如果新喀鸦意识到了左辅助管和中央管相连，它们应该只往左边管丢东西——但事实上它是不区分地两侧都丢。人类总算是守住了最后的尊严。

顺便说，这一招除了鸦科鸟类之外，红毛猩猩也会。2007年研究者把花生放在管子里再丢到红毛猩猩面前，但没有给它们石头。结果红毛猩猩跑到附近的饮水处，灌了一口的水，然后跑回管子这边再吐进去，于是让花生浮了起来。

动物寓言古已有之，大部分寓言只不过是用动物来说出人类的言辞和道理，这样只要挑明了说就没什么问题。少数寓言比较烦人，自称是反映了动物的真实习性，其实只是让动物成为沉默的演员来出演人类的戏码，这属于挂羊头卖狗肉。但是时不时地总会出现真正反映了动物天性的故事——虽然故事的解读权在人手中，一样可能解读出奇怪的方向，但就凭这敏锐的观察，我们也应该向寓言的作者表示敬意。看起来，乌鸦喝水就是这样一个寓言。（编辑：Calo）

果壳网 2015-08-23 08:49:26