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　　（北京市东城区教科研中心 特级教师 鞠曼萍）
　　在小学数学教学中注重知识结构的教学，是贯彻九年义务教育数学教学大纲，强化素质教育，提高学生的思维能力的重要内容。根据这一思想，本文就如何优化“数的整除”单元教学结构谈一点粗浅的看法。
　　 一、当前“数的整除”单元教学存在的几个问题
　　长期以来，“数的整除”单元教学存在着比较大的问题，其表现主要是教师难教，学生憷学。造成这一现象的原因大致可以归纳为以下三点：
　　（一）概念集中，名词术语多
　　翻开教材只要粗略地看一下就会发现，“数的整除”这一单元涉及到的新概念比较多，在２０多页的教材中，大大小小的概念近２０个，如：自然数、整数、整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数、短除、互质数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数及“０”与“１”的进一步认识等等。这么多的概念，这么多的名词术语，在短短２０多个课时内学完，不要说掌握，就是把这些名词术语记熟，不发生混淆都是一件不太容易的事情。
　　（二）概念定义的程度比较高
　　概念定义的程度是指抽象、概括的程度。一个概念抽象、概括的程度来源于概念的综合性，而概念的综合性又决定了概念的深度和难度。“数的整除”这一单元的概念其定义程度恰恰是比较高的。如：质因数，它是质数、因数、合数等概念的综合。当把一个合数改写成几个质数相乘的形式时，引出了质因数和分解质因数的概念。学生学习了质因数的概念以后，很容易与质数、因数等概念混淆。又如：互质数，它表现了两个或两个以上自然数的关系，这种关系又是建立在公约数个数的基础之上。两个自然数如果只有一个公约数“１”，那么这两个自然数就是互质数。互质数与质数、公约数不仅容易发生混淆，而且互质数组成的很多情况又是学生掌握的难点。由此可见，概念定义的程度越高，学生学习的难度也就越大。
　　（三）教材单元知识的结构性不强
　　知识结构也就是知识间的内在联系。义务教育小学数学教学大纲中明确指出：“教学时要注意揭示知识间的内在联系。”也就是要加强结构教学。简明、清晰的知识结构不仅知识的包容量大，而且蕴含着对新、旧知识的联接、转换与调控的巨大功能。但是，目前教材中“数的整除”这一单元的知识结构不甚合理，其表现主要为两个方面：
　　１．没有形成一个有机的整体，一个个知识单摆浮搁的现象比较严重。
　　２．不够深入浅出地展现知识内容，离学生认识的实际水平较远。
　　其危害是：学生学习时死记硬背，加重了学生的学习负担，不利于学生思维能力的提高。
　　 二、优化“数的整除”单元教学结构
　　美国当代着名的教育心理学家布鲁纳指出，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”，教学“与其说是单纯掌握事实和技巧，不如说是教授和学习结构。”布鲁纳进一步指出，教授和学习结构有利于学生对所学知识的理解，有利于对所学知识的记忆，有利于知识的迁移，有利于缩短新旧知识间的距离。事实证明，获得的知识如果没有完美的结构把它们联接起来，那么这种知识多半会被遗忘或者无用。可见教学结构的优化是多么的重要。一个优化的教学结构其构成的原则应该有以下三点：
　　第一，有利于突出基本概念在教学中的核心地位；
　　第二，有利于沟通概念之间的内在联系；
　　第三，有利于对教学原理和态度的普遍迁移。
　　基于上述原则，“数的整除”单元教学结构可以由以下几部分构成。
　　第一部分：自然数、整数的认识。
　　第二部分：“除”认识的深化——整除与除尽的认识。
　　第三部分：约数、倍数的认识。
　　第四部分：
　　（１）数的整除特征。
　　（２）奇数、偶数的认识。
　　（３）质数、合数的认识。
　　（４）质因数的认识与分解质因数。
　　（５）互质数的认识。
　　（６）公约数、最大公约数；公倍数、最小公倍数的认识。
　　第五部分：求最大公约数和最小公倍数。
　　下面对上述的教学结构加以说明。
　　（一）突出了基本概念的核心地位
　　数学教学中的基本概念、基本原理具有“广泛而又强有力的适用性”，它们是数学知识的统帅，它们是数学知识的灵魂。学生对数学的认识，就是通过这些基本概念、基本原理的广泛联接形成的。因此，在纵横交错的知识体系中找准核心概念，充分发挥它们的核心作用，在数学教学过程中是相当重要的。“数的整除”这一单元的核心概念是什么呢？那就是“整除”。下面是以整除为核心的知识结构图。
　　（附图 ）
　　从上面的结构图中可以清楚地看出，自然数的特征是通过整除一个个派生出来的，反过来说，如果不进行整除，也就无所谓上述的一系列特征。因此，只有突出整除这一概念的核心地位和作用，才有利于学生形成良好的认知结构。
　　（二）促进了普遍性观念的形成和发展
　　布鲁纳认为：“原理和态度的迁移是数学教学的核心”，这一主张扩大了迁移的范围。教学过程中不仅仅局限于带有特殊适用性的技能迁移，而更重要的是带有普遍性原理和态度的迁移，即“观念”的迁移。因此，这种迁移具有本质的特征。数的整除这一单元如何实现“原理和态度，即观念的迁移”呢？在单元教学结构中我们设计了“数的整除特征的初步认识”这一教学环节。在这个教学环节中，突出了整除的核心地位，以约数为一条主线，让学生多层次、多角度、多方位地感知数的整除性，形成表象，同时为进一步掌握名词术语获得了方法和能力。
　　第一步，出示一组自然数：１、２、３、４、５、６ ７ ８、９、１０、１１、１２、１３、１５、１７、１９、２０、２７。
　　学生根据教师提出的问题说出以上各数能被几整除。与此同时，教师把学生的答案进行有序的排列：
　　１∶１ ２∶１ ２ ４∶１ ２ ４
　　 ３∶１ ３ ６∶１ ２ ３ ６
　　 ５∶１ ５ ８∶１ ２ ４ ８
　　 ７∶１ ７ ９∶１ ３ ９
　　 １１∶１ １１ １０∶１ ２ ５ １０
　　 １３∶１ １３ １２∶１ ２ ３ ４ ６ １２
　　 １７∶１ １７ １５∶１ ３ ５ １５
　　 １９∶１ １９ ２０∶１ ２ ４ ５ １０ ２０
　　 ２７∶１ ３ ９ ２７
　　第二步，初步感知数的整除特征。
　　１．约数个数的认识
　　教师引导学生观察上述的板书，通过讨论学生认识到：每个自然数在整除中约数不仅不相同，而且约数的个数也不一样多，有的自然数只有一个约数，那就是“１”；有的自然数只有两个约数，“１”和这个数的本身；还有的自然数具有三个或三个以上的约数。这些认识不仅为质数、合数概念进行了有力的渗透，而且更重要的是为学生学习整个单元观念和态度的形成，迈出了可喜的第一步。
　　２．约数特征的认识
　　在教师的引导下学生对上述的板书继续进行观察。
　　（１）观察每个自然数各自约数的特征。学生认识到：每个自然数都有自己的约数，有的能被２整除，即有约数２；有的能被３整除，即有约数３……；还有的同时能被２、３、５整除，２、３、５都是它们的约数。
　　（２）观察成组自然数约数的共同特征。在观察每个自然数各自约数特征的基础上，引发了学生学习的积极性，学生惊喜地发现，有些自然数的约数相同，同时都能被一些数整除；而还有些自然数却除了“１”以外，不再有其他共同的约数了。
　　学生的这些认识十分宝贵。由单个自然数的特征，发展到以组为单位的一些自然数的共同特征。打开了思路，在认识上，在意识上形成了新的观念，这个观念将成为一种能力，一种素质，推动后续知识的学习，在各个概念形成的过程中发挥巨大的功能。
　　（三）将会指导学生合理运用认知方式
　　学生认知的方式主要分为同化和顺应两种。同化的实质是认知结构中基本概念、基本态度在学习中的迁移，是认知结构的积极推衍和完善。顺应的实质是当学生的认知结构不能同化时，就需要调整和改变原有的认知结构，去顺应新知识的产生，使知识结构得到扩展、充分和完善。上述数的整除的单元教学结构，正好使同化和顺应存在于同一体系中。在学生的普遍性观念——数的整除特征形成的过程中同化，而在一个个新概念，即奇数与偶数，质数与合数……形成的过程中去发展，顺应这些新概念的产生，促进学生良好的知识结构和思维结构的形成和发展。＊
　　
　　
　　
中小学数学：小学版京1-2G39小学各科教学鞠曼萍19971997 作者：中小学数学：小学版京1-2G39小学各科教学鞠曼萍19971997

网载 2013-09-10 20:49:58

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