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第四章 白云深处 一

应该说，玻尔关于原子结构的新理论出台后，是并不怎么受到物理学家们的欢迎的。这个理论，在 某些人的眼中，居然怀有推翻麦克斯韦体系的狂妄意图，本身就是大逆不道的。瑞利爵士（我们前 面提到过的瑞利-金斯线的发现者之一）对此表现得完全不感兴趣，J.J.汤姆逊，玻尔在剑桥的导师， 拒绝对此发表评论。另一些不那么德高望重的人就直白多了，比如一位物理学家在课堂上宣布： “如 果这些要用量子力学才能解释的话，那么我情愿不予解释。 ”另一些人则声称，要是量子模型居然是 真实的话，他们从此退出物理学界。即使是思想开放的人，比如爱因斯坦和波恩，最初也觉得完全 接受这一理论太勉强了一些。

但是量子的力量超乎任何人的想象。胜利来得如此之快之迅猛，令玻尔本人都几乎茫然而不知所措。 首先，玻尔的推导完全符合巴耳末公式所描述的氢原子谱线，而从W2-W1 = h ν这个公式，我们可以 倒过来推算 ν的表述，从而和巴耳末的原始公式 ν＝R（1/2^2 - 1/n^2）对比，计算出里德伯常数R 的理论值来。而事实上，玻尔理论的预言和实验值仅相差千分之一，这无疑使得他的理论顿时具有 了坚实的基础。

不仅如此，玻尔的模型更预测了一些新的谱线的存在，这些预言都很快为实验物理学家们所证实。 而在所谓 “皮克林线系 ”（Pickering line series）的争论中，玻尔更是以强有力的证据取得了决定 性的胜利。他的原子体系异常精确地说明了一些氦离子的光谱，准确性相比旧的方程，达到了令人 惊叹的地步。而亨利•莫斯里（我们前面提到过的年轻天才，可惜死在战场上的那位）关于X 射线的工作，则进一步证实了原子有核模型的正确。人们现在已经知道，原子的化学性质，取决于

它的核电荷数，而不是传统认为的原子量。基于玻尔理论的电子壳层模型，也一步一步发展起来。 只有几个小困难需要解决，比如人们发现，氢原子的光谱并非一根线，而是可以分裂成许多谱线。 这些效应在电磁场的参予下又变得更为古怪和明显（关于这些现象，人们用所谓的 “斯塔克效应 ”和“塞 曼效应 ”来描述）。但是玻尔体系很快就予以了强有力的回击，在争取到爱因斯坦相对论的同盟军以 及假设电子具有更多的自由度（量子数）的条件下，玻尔和别的一些科学家如索末菲（A.Sommerfeld） 证明，所有的这些现象，都可以顺利地包容在玻尔的量子体系之内。虽然残酷的世界大战已经爆发， 但是这丝毫也没有阻挡科学在那个时期前进的伟大步伐。

每一天，新的报告和实验证据都如同雪花一样飞到玻尔的办公桌上。而几乎每一份报告，都在进一 步地证实玻尔那量子模型的正确性。当然，伴随着这些报告，铺天盖地而来的还有来自社会各界的 祝贺，社交邀请以及各种大学的聘书。玻尔俨然已经成为原子物理方面的带头人。出于对祖国的责 任感，他拒绝了卢瑟福为他介绍的在曼彻斯特的职位，虽然无论从财政还是学术上说，那无疑是一 个更好的选择。玻尔现在是哥本哈根大学的教授，并决定建造一所专门的研究所以用作理论物理方 面的进一步研究。这个研究所，正如我们以后将要看到的那样，将会成为欧洲一颗令人瞩目的明珠， 它的光芒将吸引全欧洲最出色的年轻人到此聚集，并发射出更加璀璨的思想光辉。

在这里，我们不妨还是回顾一下玻尔模型的一些基本特点。它基本上是卢瑟福行星模型的一个延续， 但是在玻尔模型中，一系列的量子化条件被引入，从而使这个体系有着鲜明的量子化特点。

首先，玻尔假设，电子在围绕原子核运转时，只能处于一些 “特定的”能量状态中。这些能量状态是不 连续的，称为定态。你可以有E1，可以有E2，但是不能取E1和E2之间的任何数值。正如我们已经描 述过的那样，电子只能处于一个定态中，两个定态之间没有缓冲地带，那里是电子的禁区，电子无 法出现在那里。

但是，玻尔允许电子在不同的能量态之间转换，或者说，跃迁。电子从能量高的E2状态跃迁到E1状 态，就放射出E2-E1的能量来，这些能量以辐射的方式释放，根据我们的基本公式，我们知道这辐射 的频率为 ν，从而使得E2-E1 = hν。反过来，当电子吸收了能量，它也可以从能量低的状态攀升到一 个能量较高的状态，其关系还是符合我们的公式。我们必须注意，这种能量的跃迁是一个量子化的 行为，如果电子从E2跃迁到E1，这并不表示，电子在这一过程中经历了E2和E1两个能量之间的任何 状态。如果你还是觉得困惑，那表示连续性的幽灵还在你的脑海中盘旋。事实上，量子像一个高超 的魔术师，它在舞台的一端微笑着挥舞着帽子登场，转眼间便出现在舞台的另一边。而在任何时候， 它也没有经过舞台的中央部分！

每一个可能的能级，都代表了一个电子的运行轨道，这就好比离地面500公里的卫星和离地面800公 里的卫星代表了不同的势能一样。当电子既不放射也不吸收能量的时候，它就稳定地在一条轨道上 运动。当它吸收了一定的能量，它就从原先的那个轨道消失，神秘地出现在离核较远的一条能量更 高的轨道上。反过来，当它绝望地向着核坠落，就放射出它在高能轨道上所搜刮的能量来。

人们很快就发现，一个原子的化学性质，主要取决于它最外层的电子数量，并由此表现出有规律的 周期性来。但是人们也曾经十分疑惑，那就是对于拥有众多电子的重元素来说，为什么它的一些电 子能够长期地占据外层的电子轨道，而不会失去能量落到靠近原子核的低层轨道上去。这个疑问由 年轻的泡利在1925年做出了解答：他发现，没有两个电子能够享有同样的状态，而一层轨道所能够 包容的不同状态，其数目是有限的，也就是说，一个轨道有着一定的容量。当电子填满了一个轨道 后，其他电子便无法再加入到这个轨道中来。

一个原子就像一幢宿舍，每间房间都有一个四位数的门牌号码。底楼只有两间房间，分别是1001和 1002。而二楼则有8间房间，门牌分别是2001，2002，2101，2102，2111，2112，2121和2122。越是 高层的楼，它的房间数量就越多。脾气暴躁的管理员泡利在大门口张贴了一张布告，宣布没有两个 电子房客可以入住同一间房屋。于是电子们争先恐后地涌入这幢大厦，先到的两位占据了底楼那两

个价廉物美的房间，后来者因为底楼已经住满，便不得不退而求其次，开始填充二楼的房间。二楼 住满后，又轮到三楼、四楼……一直到租金离谱的六楼、七楼、八楼。不幸住在高处的电子虽然入 不敷出，却没有办法，因为楼下都住满了人，没法搬走。叫苦不迭的他们把泡利那蛮横的规定称作 “不 相容原理 ”。

但是，这一措施的确能够更好地帮助人们理解 “化学社会 ”的一些基本行为准则。比如说，喜欢合群的 电子们总是试图让一层楼的每个房间都住满房客。我们设想一座 “钠大厦 ”，在它的三楼，只有一位孤 零零的房客住在3001房。而在相邻的 “氯大厦”的三楼，则正好只有一间空房没人入主（3122）。出于 电子对热闹的向往，钠大厦的那位孤独者顺理成章地决定搬迁到氯大厦中去填满那个空白的房间， 而他也受到了那里房客们的热烈欢迎。这一举动也促成了两座大厦的联谊，形成了一个 “食盐社区 ”。 而在某些高层大厦里，由于空房间太多，没法找到足够的孤独者来填满一层楼，那么，即使仅仅填 满一个侧翼（wing），电子们也表示满意。

所有的这一切，当然都是形象化和笼统的说法。实际情况要复杂得多，比如每一层楼的房间还因为 设施的不同分成好几个等级。越高越贵也不是一个普遍原则，比如六楼的一间总统套房就很可能比 七楼的普通间贵上许多。但这都不是问题，关键在于，玻尔的电子轨道模型非常有说服力地解释了 原子的性质和行为，它的预言和实验结果基本上吻合得丝丝入扣。在不到两年的时间里，玻尔理论 便取得了辉煌的胜利，全世界的物理学家们都开始接受玻尔模型。甚至我们的那位顽固派 ——拒绝 承认量子实际意义的普朗克 ——也开始重新审视自己当初那伟大的发现。

玻尔理论的成就是巨大的，而且非常地深入人心，他本人为此在1922年获得了诺贝尔奖金。但是， 这仍然不能解决它和旧体系之间的深刻矛盾。麦克斯韦的方程可不管玻尔轨道的成功与否，它仍然 还是要说，一个电子围绕着原子核运动，必定释放出电磁辐射来。对此玻尔也感到深深的无奈，他 还没有这个能力去推翻整个经典电磁体系，用一句流行的话来说， “封建残余力量还很强大哪 ”。作为 妥协，玻尔转头试图将他的原子体系和麦氏理论调和起来，建立一种两种理论之间的联系。他力图 向世人证明，两种体系都是正确的，但都只在各自适用的范围内才能成立。当我们的眼光从原子范 围逐渐扩大到平常的世界时，量子效应便逐渐消失，经典的电磁论得以再次取代h常数成为世界的主 宰。在这个过程中，无论何时，两种体系都存在着一个确定的对应状态。这就是他在1918年发表的 所谓“对应原理 ”。

对应原理本身具有着丰富的含义，直到今天还对我们有着借鉴意义。但是也无可否认，这种与经典 体系“暧昧不清 ”的关系是玻尔理论的一个致命的先天不足。他引导的是一场不彻底的革命，虽然以革 命者的面貌出现，却最终还要依赖于传统势力的支持。玻尔的量子还只能靠着经典体系的力量行动， 它的自我意识仍在深深沉睡之中而没有苏醒。当然，尽管如此，它的成就已经令世人惊叹不已，可 这并不能避免它即将在不久的未来，拖曳着长长的尾光坠落到地平线的另一边去，成为一颗一闪而 逝的流星。

当然了，这样一个具有伟大意义的理论居然享寿如此之短，这只说明一件事：科学在那段日子里的 前进步伐不是我们所能够想象的。那是一段可遇不可求的岁月，理论物理的黄金年代。如今回首， 只有皓月清风，伴随大江东去。

********* 饭后闲话：原子和星系

卢瑟福的模型一出世，便被称为 “行星模型 ”或者“太阳系模型 ”。这当然是一种形象化的叫法，但不可 否认，原子这个极小的体系和太阳系这个极大的体系之间居然的确存在着许多相似之处。两者都有 一个核心，这个核心占据着微不足道的体积（相对整个体系来说），却集中了99％以上的质量和角 动量。人们不禁要联想，难道原子本身是一个 “小宇宙”？或者，我们的宇宙，是由千千万万个 “小宇

宙”所组成的，而它反过来又和千千万万个别的宇宙组成更大的 “宇宙”？这令人想起威廉•布莱 克（William Blake）那首着名的小诗：

To see a world in a grain of sand. *从一粒沙看见世界 And a heaven in a wild flower*从一朵花知道天宸 Hold infinity in the palm of your hand *用一只手把握无限 And eternity in an hour *用一刹那留住永恒

我们是不是可以 “从一粒沙看见世界 ”呢？原子和太阳系的类比不能给我们太多的启迪，因为行星之间 的实际距离相对电子来说，可要远的多了（当然是从比例上讲）。但是，最近有科学家提出，宇宙 的确在不同的尺度上，有着惊人的重复性结构。比如原子和银河系的类比，原子和中子星的类比， 它们都在各个方面 ——比如半径、周期、振动等 ——展现出了十分相似的地方。如果你把一个原子 放大10^17倍，它所表现出来的性质就和一个白矮星差不多。如果放大10^30倍，据信，那就相当于 一个银河系。当然，相当于并不是说完全等于，我的意思是，如果原子体系放大10^30倍，它的各种 力学和结构常数就非常接近于我们观测到的银河系。还有人提出，原子应该在高能情况下类比于同 样在高能情况下的太阳系。也就是说，原子必须处在非常高的激发态下（大约主量子数达到几百）， 那时，它的各种结构就相当接近我们的太阳系。

这种观点，即宇宙在各个层次上展现出相似的结构，被称为 “分形宇宙 ”（Fractal Universe）模型。 在它看来，哪怕是一个原子，也包含了整个宇宙的某些信息，是一个宇宙的 “全息胚 ”。所谓的 “分形”， 是混沌动力学里研究的一个饶有兴味的课题，它给我们展现了复杂结构是如何在不同的层面上一再 重复。宇宙的演化，是否也遵从某种混沌动力学原则，如今还不得而知，所谓的 “分形宇宙 ”也只是一 家之言罢了。这里当作趣味故事，博大家一笑而已。

二

曾几何时，玻尔理论的兴起为整个阴暗的物理天空带来了绚丽的光辉，让人们以为看见了极乐世界 的美景。不幸地是，这一虚假的泡沫式繁荣没能持续太多的时候。旧的物理世界固然已经在种种冲 击下变得疮痍满目，玻尔原子模型那宏伟的宫殿也没能抵挡住更猛烈的革命冲击，在混乱中被付之 一炬，只留下些断瓦残垣，到今日供我们凭吊。最初的暴雨已经过去，大地一片苍凉，天空中仍然 浓云密布。残阳似血，在天际投射出余辉，把这废墟染成金红一片，衬托出一种更为沉重的气氛， 预示着更大的一场风暴的来临。

玻尔王朝的衰败似乎在它诞生的那一天就注定了。这个理论，虽然借用了新生量子的无穷力量，它 的基础却仍然建立在脆弱的旧地基上。量子化的思想，在玻尔理论里只是一支雇佣军，它更像是被 强迫附加上去的，而不是整个理论的出发点和基础。比如，玻尔假设，电子只能具有量子化的能级 和轨道，但为什么呢？为什么电子必须是量子化的？它的理论基础是什么呢？玻尔在这上面语焉不 详，顾左右而言他。当然，苛刻的经验主义者会争辩说，电子之所以是量子化的，因为实验观测到 它们就是量子化的，不需要任何其他的理由。但无论如何，如果一个理论的基本公设令人觉得不太 安稳，这个理论的前景也就不那么乐观了。在对待玻尔量子假设的态度上，科学家无疑地联想起了 欧几里德的第五公设（这个公理说，过线外一点只能有一条直线与已知直线平行。人们后来证明这 个公理并不是十分可靠的）。无疑，它最好能够从一些更为基本的公理所导出，这些更基本的公理， 应该成为整个理论的奠基石，而不仅仅是华丽的装饰。

后来的历史学家们在评论玻尔的理论时，总是会用到 “半经典半量子 ”，或者“旧瓶装新酒 ”之类的词语。 它就像一位变脸大师，当电子围绕着单一轨道运转时，它表现出经典力学的面孔，一旦发生轨道变 化，立即又转为量子化的样子。虽然有着技巧高超的对应原理的支持，这种两面派做法也还是为人 所质疑。不过，这些问题还都不是关键，关键是，玻尔大军在取得一连串重大胜利后，终于发现自 己已经到了强弩之末，有一些坚固的堡垒，无论如何是攻不下来的了。

比如我们都已经知道的原子谱线分裂的问题，虽然在索末菲等人的努力下，玻尔模型解释了磁场下 的塞曼效应和电场下的斯塔克效应。但是，大自然总是有无穷的变化令人头痛。科学家们不久就发 现了谱线在弱磁场下的一种复杂分裂，称作 “反常塞曼效应”。这种现象要求引进值为1/2的量子数， 玻尔的理论对之无可奈何，一声叹息。这个难题困扰着许多的科学家，简直令他们寝食难安。据说， 泡利在访问玻尔家时，就曾经对玻尔夫人的问好回以暴躁的抱怨： “我当然不好！我不能理解反常塞 曼效应！ ”这个问题，一直要到泡利提出他的不相容原理后，才算最终解决。

另外玻尔理论沮丧地发现，自己的力量仅限于只有一个电子的原子模型。对于氢原子，氘原子，或 者电离的氦原子来说，它给出的说法是令人信服的。但对于哪怕只有两个核外电子的普通氦原子， 它就表现得无能为力。甚至对于一个电子的原子来说，玻尔能够说清的，也只不过是谱线的频率罢 了，至于谱线的强度、宽度或者偏振问题，玻尔还是只能耸耸肩，以他那大舌头的口音说声抱歉。

在氢分子的战场上，玻尔理论同样战败。

为了解决所有的这些困难，玻尔、兰德（Lande）、泡利、克莱默（Kramers）等人做了大量的努力， 引进了一个又一个新的假定，建立了一个又一个新的模型，有些甚至违反了玻尔和索末菲的理论本 身。到了1923年，惨淡经营的玻尔理论虽然勉强还算能解决问题，并获得了人们的普遍认同，它已 经像一件打满了补丁的袍子，需要从根本上予以一次彻底变革了。哥廷根的那帮充满朝气的年轻人 开始拒绝这个补丁累累的系统，希望重新寻求一个更强大、完美的理论，从而把量子的思想从本质 上植根到物理学里面去，以结束像现在这样苟且的寄居生活。

玻尔体系的衰落和它的兴盛一样迅猛。越来越多的人开始关注原子世界，并做出了更多的实验观测。 每一天，人们都可以拿到新的资料，刺激他们的热情，去揭开这个神秘王国的面貌。在哥本哈根和 哥廷根，物理天才们兴致勃勃地谈论着原子核、电子和量子，一页页写满了公式和字母的手稿承载 着灵感和创意，交织成一个大时代到来的序幕。青山遮不住，毕竟东流去。时代的步伐迈得如此之 快，使得脚步蹒跚的玻尔原子终于力不从心，从历史舞台中退出，消失在漫漫黄尘中，只留下一个 名字让我们时时回味。

如果把1925年－1926年间海森堡（Werner Heisenberg）和薛定谔（Erwin Schrodinger）的开创性 工作视为玻尔体系的寿终正寝的话，这个理论总共大约兴盛了13年。它让人们看到了量子在物理世 界里的伟大意义，并第一次利用它的力量去揭开原子内部的神秘面纱。然而，正如我们已经看到的 那样，玻尔的革命是一次不彻底的革命，量子的假设没有在他的体系里得到根本的地位，而似乎只 是一个调和经典理论和现实矛盾的附庸。玻尔理论没法解释，为什么电子有着离散的能级和量子化 的行为，它只知其然，而不知其所以然。玻尔在量子论和经典理论之间采取了折衷主义的路线，这 使得他的原子总是带着一种半新不旧的色彩，最终因为无法克服的困难而崩溃。玻尔的有轨原子像 一颗耀眼的火流星，放射出那样强烈的光芒，却在转眼间划过夜空，复又坠落到黑暗和混沌中去。 它是那样地来去匆匆，以致人们都还来不及在衣带上打一个结，许一些美丽的愿望。

但是，它的伟大意义却不因为其短暂的生命而有任何的褪色。是它挖掘出了量子的力量，为未来的 开拓者铺平了道路。是它承前启后，有力地推动了整个物理学的脚步。玻尔模型至今仍然是相当好 的近似，它的一些思想仍然为今人所借鉴和学习。它描绘的原子图景虽然过时，但却是如此形象而 生动，直到今天仍然是大众心中的标准样式，甚至代表了科学的形象。比如我们应该能够回忆，直 到80年代末，在中国的大街上还是随处可见那个代表了 “科学”的图形：三个电子沿着椭圆轨道围绕着 原子核运行。这个图案到了90年代终于消失了，想来总算有人意识到了问题。

在玻尔体系内部，也已经蕴藏了随机性和确定性的矛盾。就玻尔理论而言，如何判断一个电子在何 时何地发生自动跃迁是不可能的，它更像是一个随机的过程。1919年，应普朗克的邀请，玻尔访问 了战后的柏林。在那里，普朗克和爱因斯坦热情地接待了他，量子力学的三大巨头就几个物理问题

展开了讨论。玻尔认为，电子在轨道间的跃迁似乎是不可预测的，是一个自发的随机过程，至少从 理论上说没办法算出一个电子具体的跃迁条件。爱因斯坦大摇其头，认为任何物理过程都是确定和 可预测的。这已经埋下了两人日后那场旷日持久争论的种子。

当然，我们可敬的尼尔斯•玻尔先生也不会因为旧量子论的垮台而退出物理舞台。正相反，关 于他的精彩故事才刚刚开始。他还要在物理的第一线战斗很长时间，直到逝世为止。1921年9月，玻 尔在哥本哈根的研究所终于落成，36岁的玻尔成为了这个所的所长。他的人格魅力很快就像磁场一 样吸引了各地的才华横溢的年轻人，并很快把这里变成了全欧洲的一个学术中心。赫维西（Georg von Hevesy）、弗里西（Otto Frisch）、泡利、海森堡、莫特（NevillMott）、朗道（Lev D.Landau)、 盖莫夫（George Gamov）……人们向这里涌来，充分地感受这里的自由气氛和玻尔的关怀，并形成 一种富有激情、活力、乐观态度和进取心的学术精神，也就是后人所称道的 “哥本哈根精神 ”。在弹丸 小国丹麦，出现了一个物理学界眼中的圣地，这个地方将深远地影响量子力学的未来，还有我们根 本的世界观和思维方式。

三

当玻尔的原子还在泥潭中深陷苦于无法自拔的时候，新的革命已经在酝酿之中。这一次，革命者并 非来自穷苦的无产阶级大众，而是出自一个显赫的贵族家庭。路易斯•维克托•皮雷 •雷蒙•德•布罗意王子（Prince Louis Victor Pierre Raymond de Broglie） 将为他那荣耀的家族历史增添一份新的光辉。

“王子”（Prince，也有翻译为 “公子”的）这个爵位并非我们通常所理解的，是国王的儿子。事实上在 爵位表里，它的排名并不算高，大致说来，（Viscount）

而且似乎不见于英语世界。它的地位要比 “子爵” 略低，而比 “男爵”（Baron）略高。不过这只是因为路易斯在家中并非老大而已，德布罗意家族的历 史悠久，他的祖先中出了许许多多的将军、元帅、部长，曾经忠诚地在路易十四、路易十五、路易 十六的麾下效劳。他们参加过波兰王位继承战争（1733－1735）、奥地利王位继承战争（1740－1748）、 七年战争（1756－1763）、美国独立战争（1775－1782）、法国大革命（1789）、二月革命（1848）， 接受过弗兰西斯二世（Francis II，神圣罗马帝国皇帝，后来退位成为奥地利皇帝弗兰西斯一世） 以及路易•腓力（LouisPhilippe，法国国王，史称奥尔良公爵）的册封，家族继承着最高世 袭身份的头衔：公爵（法文Duc，相当于英语的Duke）。路易斯•德布罗意的哥哥，莫里斯• 德布罗意（Maurice de Broglie）便是第六代德布罗意公爵。1960年，当莫里斯去世以后，路易斯 终于从他哥哥那里继承了这个光荣称号，成为第七位duc de Broglie。

当然，在那之前，路易斯还是顶着王子的爵号。小路易斯对历史学表现出浓厚的兴趣，他的祖父， Jacques Victor Albert, duc de Broglie，不但是一位政治家，曾于1873－1874年间当过法国总理， 同时也是一位出色的历史学家，尤其精于晚罗马史，写出过着作《罗马教廷史》（Histoire de l'église et de l'empire romain）。小路易斯在祖父的熏陶下，决定进入巴黎大学攻读历史。18岁 那年（1910），他从大学毕业，然而却没有在历史学领域进行更多的研究，因为他的兴趣已经强烈 地转向物理方面。他的哥哥，莫里斯•德布罗意（第六代德布罗意公爵）是一位着名的射线物 理学家，路易斯跟随哥哥参加了1911年的布鲁塞尔物理会议，他对科学的热情被完全地激发出来， 并立志把一生奉献给这一令人激动的事业。

转投物理后不久，第一次世界大战爆发了。德布罗意应征入伍，被分派了一个无线电技术人员的工 作。他比可怜的亨利•莫斯里要幸运许多，能够在大战之后毫发无伤，继续进入大学学他的物 理。他的博士导师是着名的保罗•朗之万（Paul Langevin）。

写到这里笔者需要稍停一下做一点声明。我们的史话讲述到现在，虽然已经回顾了一些令人激动的 革命和让人大开眼界的新思想（至少笔者希望如此），但总的来说，仍然是在经典世界的领域里徘 徊。而且根据本人的印象，至今为止，我们的话题大体还没有超出中学物理课本和高考的范围。对

于普通的读者来说，唯一稍感陌生的，可能只是量子的跳跃思想。而接受这一思想，也并不是一件 十分困难和不情愿的事情。

然而在这之后，我们将进入一个完完全全的奇幻世界。这个世界光怪陆离，和我们平常所感知认同 的那个迥然不同。在这个新世界里，所有的图象和概念都显得疯狂而不理性，显得更像是爱丽丝梦 中的奇境，而不是踏踏实实的土地。许多名词是如此古怪，以致只有借助数学工具才能把握它们的 真实意义。当然，笔者将一如既往地试图用最浅白的语言将它们表述出来，但是仍然有必要提醒各 位做好心理准备。为了表述的方便，我将尽量地把一件事情陈述完全，然后再转换话题。虽然在历 史上，所有的这一切都是铺天盖地而来，它们混杂在一起，澎湃汹涌，让人分不出个头绪。在后面 的叙述中，我们可能时时要在各个年份间跳来跳去，那些希望把握时间感的读者们应该注意确切的 年代。

我们已经站在一个伟大时刻的前沿。新的量子力学很快就要被创建出来，这一次，它的力量完完全 全地被施展开来，以致把一切旧事物，包括玻尔那个半新不旧的体系，都摧枯拉朽般地毁灭殆尽。 它很快就要为我们揭开一个新世界的大幕，这个新世界，哪怕是稍微往里面瞥上一眼，也足够让人 头晕目眩，心驰神摇。但是，既然我们已经站在这里，那就只有义无返顾地前进了。所以跟着我来 吧，无数激动人心的事物正在前面等着我们。

我们的话题回到德布罗意身上。他一直在思考一个问题，就是如何能够在玻尔的原子模型里面自然 地引进一个周期的概念，以符合观测到的现实。原本，这个条件是强加在电子上面的量子化模式， 电子在玻尔的硬性规定下，虽然乖乖听话，总有点不那么心甘情愿的感觉。德布罗意想，是时候把 电子解放出来，让它们自己做主了。

如何赋予电子一个基本的性质，让它们自觉地表现出种种周期和量子化现象呢？德布罗意想到了爱 因斯坦和他的相对论。他开始这样地推论：根据爱因斯坦那着名的方程，如果电子有质量m，那么它 一定有一个内禀的能量E = mc^2。好，让我们再次回忆那个我说过很有用的量子基本方程，E = hν， 也就是说，对应这个能量，电子一定会具有一个内禀的频率。这个频率的计算很简单，因为mc^2 = E = hν，所以ν = mc^2/h。

好。电子有一个内在频率。那么频率是什么呢？它是某种振动的周期。那么我们又得出结论，电子 内部有某些东西在振动。是什么东西在振动呢？德布罗意借助相对论，开始了他的运算，结果发 现……当电子以速度v0前进时，必定伴随着一个速度为c^2/v0的波……

噢，你没有听错。电子在前进时，总是伴随着一个波。细心的读者可能要发出疑问，因为他们发现 这个波的速度c^2/v0将比光速还快上许多，但是这不是一个问题。德布罗意证明，这种波不能携带 实际的能量和信息，因此并不违反相对论。爱因斯坦只是说，没有一种能量信号的传递能超过光速， 对德布罗意的波，他是睁一只眼闭一只眼的。

德布罗意把这种波称为 “相波”（phase wave），后人为了纪念他，也称其为 “德布罗意波 ”。计算这个 波的波长是容易的，就简单地把上面得出的速度除以它的频率，那么我们就得到： λ= (c^2/v0 ) / ( mc^2/h) = h/mv0。这个叫做德布罗意波长公式。

但是，等等，我们似乎还没有回过神来。我们在谈论一个 “波”！可是我们头先明明在讨论电子的问题， 怎么突然从电子里冒出了一个波呢？它是从哪里出来的？我希望大家还没有忘记我们可怜的波动和 微粒两支军队，在玻尔原子兴盛又衰败的时候，它们一直在苦苦对抗，僵持不下。1923年，德布罗 意在求出他的相波之前，正好是康普顿用光子说解释了康普顿效应，从而带领微粒大举反攻后不久。 倒霉的微粒不得不因此放弃了全面进攻，因为它们突然发现，在电子这个大后方，居然出现了波动 的奸细！而且怎么赶都赶不走。

电子居然是一个波！这未免让人感到太不可思议。可敬的普朗克绅士在这些前卫而反叛的年轻人面 前，只能摇头兴叹，连话都说不出来了。假如说当时全世界只有一个人支持德布罗意的话，他就是 爱因斯坦。德布罗意的导师朗之万对自己弟子的大胆见解无可奈何，出于挽救失足青年的良好愿望， 他把论文交给爱因斯坦点评。谁料爱因斯坦马上予以了高度评价，称德布罗意 “揭开了大幕的一角 ”。 整个物理学界在听到爱因斯坦的评论后大吃一惊，这才开始全面关注德布罗意的工作。

证据，我们需要证据。所有的人都在异口同声地说。如果电子是一个波，那么就让我们看到它是一 个波的样子。把它的衍射实验做出来给我们看，把干涉图纹放在我们的眼前。德布罗意有礼貌地回 敬道：是的，先生们，我会给你们看到证据的。我预言，电子在通过一个小孔的时候，会像光波那 样，产生一个可观测的衍射现象。

1925年4月，在美国纽约的贝尔电话实验室，戴维逊（C.J.Davisson）和革末（L. H. Germer）在做 一个有关电子的实验。这个实验的目的是什么我们不得而知，但它牵涉到用一束电子流轰击一块金 属镍（nickel）。实验要求金属的表面绝对纯净，所以戴维逊和革末把金属放在一个真空的容器中， 以确保没有杂志混入其中。

不幸的是，发生了一件意外。这个真空容器因为某种原因发生了爆炸，空气一拥而入，迅速地氧化 了镍的表面。戴维逊和革末非常懊丧，不过他们并不因此放弃实验，他们决定，重新净化金属表面， 把实验从头来过。当时，去除氧化层的好办法就是对金属进行高热加温，这正是戴维逊所做的。

两人并不知道，正如雅典娜暗中助推着阿尔戈英雄们的船只，幸运女神正在这个时候站在他俩的身 后。容器里的金属，在高温下发生了不知不觉的变化：原本它是由许许多多块小晶体组成的，而在 加热之后，整块镍融合成了一块大晶体。虽然在表面看来，两者并没有太大的不同，但是内部的剧 变已经足够改变物理学的历史。

当电子通过镍块后，戴维逊和革末瞠目结舌，久久说不出话来。他们看到了再熟悉不过的景象：X 射线衍射图案！可是并没有X射线，只有电子，人们终于发现，在某种情况下，电子表现出如X射线 般的纯粹波动性质来。电子，无疑地是一种波。

更多的证据接踵而来。1927年，G.P.汤姆逊，着名的J.J汤姆逊的儿子，在剑桥通过实验进一步证明 了电子的波动性。他利用实验数据算出的电子行为，和德布罗意所预言的吻合得天衣无缝。

命中注定，戴维逊和汤姆逊将分享1937年的诺贝尔奖金，而德布罗意将先于他们8年获得这一荣誉。 有意思的是，GP汤姆逊的父亲，JJ汤姆逊因为发现了电子这一粒子而获得诺贝尔奖，他却因为证明 电子是波而获得同样的荣誉。历史有时候，实在富有太多的趣味性。

********* 饭后闲话：父子诺贝尔

俗话说，将门无犬子，大科学家的后代往往也会取得不亚于前辈的骄人成绩。JJ汤姆逊的儿子GP汤 姆逊推翻了老爸电子是粒子的观点，证明电子的波动性，同样获得诺贝尔奖。这样的世袭科学豪门， 似乎还不是绝无仅有。

居里夫人和她的丈夫皮埃尔•居里于1903年分享诺贝尔奖（居里夫人在1911年又得了一个化学 奖）。他们的女儿约里奥•居里（Irene Joliot-Curie）也在1935年和她丈夫一起分享了诺贝 尔化学奖。居里夫人的另一个女婿，美国外交家Henry R. Labouisse，在1965年代表联合国儿童基 金会（UNICEF）获得了诺贝尔和平奖。

1915年，William Henry Bragg和William Lawrence Bragg父子因为利用X射线对晶体结构做出了突 出贡献，分享了诺贝尔物理奖金。

我们大名鼎鼎的尼尔斯•玻尔获得了1922年的诺贝尔物理奖。他的小儿子，埃格•玻尔 （Aage Bohr）于1975年在同样的领域获奖。

卡尔•塞班（Karl Siegbahn）和凯伊•塞班（Kai Siegbahn）父子分别于1924和1981 年获得诺贝尔物理奖。

假如俺的老爸是大科学家，俺又会怎样呢？不过恐怕还是如现在这般浪荡江湖，寻求无拘无束的生 活吧，呵呵。

四

“电子居然是个波！ ”这个爆炸性新闻很快就传遍了波动和微粒双方各自的阵营。刚刚还在康普顿战役 中焦头烂额的波动一方这下扬眉吐气，终于可以狠狠地嘲笑一下死对头微粒。《波动日报》发表社 论，宣称自己取得了决定性的胜利。 “微粒的反叛势力终将遭遇到他们应有的可耻结局 ——电子的下 场就是明证。 ”光子的反击，在波动的眼中突然变得不值一提了，连电子这个老大哥都搞定了，还怕 小小的光子？

不过这次，波动的乐观态度未免太一厢情愿，它高兴得过早了。微粒方面的宣传舆论工具也没闲着， 《微粒新闻》的记者采访了德布罗意，结果德布罗意说，当今的辐射物理被分成粒子和波两种观点， 这两种观点应当以某种方式统一，而不是始终地尖锐对立 ——这不利于理论的发展前景。对于微粒 来说，讲和的提议自然是无法接受的，但至少让它高兴的是，德布罗意没有明确地偏向波动一方。 微粒的技术人员也随即展开反击，光究竟是粒子还是波都还没说清，谁敢那样大胆地断言电子是个 波？让我们看看电子在威尔逊云室里的表现吧。

威尔逊云室是英国科学家威尔逊（C.T.R.Wilson）在1911年发明的一种仪器。水蒸气在尘埃或者离 子通过的时候，会以它们为中心凝结成一串水珠，从而在粒子通过之处形成一条清晰可辨的轨迹， 就像天空中喷气式飞机身后留下的白雾。利用威尔逊云室，我们可以研究电子和其他粒子碰撞的情 况，结果它们的表现完全符合经典粒子的规律。在过去，这或许是理所当然的事情，但现在对于粒 子军来说，这个证据是宝贵的。威尔逊因为发明云室在1927年和康普顿分享了诺贝尔奖金。如果说 1937年戴维逊和汤姆逊的获奖标志着波动的狂欢，那10年的这次诺贝尔颁奖礼无疑是微粒方面的一 次盛典。不过那个时候，战局已经出乎人们的意料，有了微妙的变化。当然这都是后话了。

捕捉电子位置的仪器也早就有了，电子在感应屏上，总是激发出一个小亮点。Hey，微粒的将军们说， 波动怎么解释这个呢？哪怕是电子组成衍射图案，它还是一个一个亮点这样堆积起来的。如果电子 是波的话，那么理论上单个电子就能构成整个图案，只不过非常黯淡而已。可是情况显然不是这样， 单个电子只能构成单个亮点，只有大量电子的出现，才逐渐显示出衍射图案来。

微粒的还击且不去说他，更糟糕的是，无论微粒还是波动，都没能在 “德布罗意事变 ”中捞到实质性的 好处。波动的嘲笑再尖刻，它还是对光电效应、康普顿效应等等现象束手无策，而微粒也还是无法 解释双缝干涉。双方很快就发现，战线还是那条战线，谁都没能前进一步，只不过战场被扩大了而 已。电子现在也被拉进有关光本性的这场战争，这使得战争全面地被升级。现在的问题，已经不再 仅仅是光到底是粒子还是波，现在的问题，是电子到底是粒子还是波，你和我到底是粒子还是波， 这整个物质世界到底是粒子还是波。

事实上，波动这次对电子的攻击只有更加激发了粒子们的同仇敌忾之心。现在，光子、电子、 α粒子、 还有更多的基本粒子，他们都决定联合起来，为了 “大粒子王国 ”的神圣保卫战而并肩奋斗。这场波粒

战争，已经远远超出了光的范围，整个物理体系如今都陷于这个争论中，从而形成了一次名副其实 的世界大战。玻尔在1924年曾试图给这两支军队调停，他和克莱默（Kramers）还有斯雷特（Slater） 发表了一个理论（称作BSK理论），尝试同时从波和粒子的角度去解释能量转换，但双方正打得眼红， 这次调停成了外交上的彻底失败，不久就被实验所否决。战火熊熊，燃遍物理学的每一寸土地，同 时也把它的未来炙烤得焦糊不清。

物理学已经走到了一个十字路口。它迷茫而又困惑，不知道前途何去何从。昔日的经典辉煌已经变 成断瓦残垣，一切回头路都被断绝。如今的天空浓云密布，不见阳光，在大地上投下一片阴影。人 们在量子这个精灵的带领下一路走来，沿途如行山阴道上，精彩目不暇接，但现在却突然发现自己 已经身在白云深处，彷徨而不知归路。放眼望去，到处是雾茫茫一片，不辨东南西北，叫人心中没 底。玻尔建立的大厦虽然看起来还是顶天立地，但稍微了解一点内情的工程师们都知道它已经几经 裱糊，伤筋动骨，摇摇欲坠，只是仍然在苦苦支撑而已。更何况，这个大厦还凭借着对应原理的天 桥，依附在麦克斯韦的旧楼上，这就教人更不敢对它的前途抱有任何希望。在另一边，微粒和波动 打得烽火连天，谁也奈何不了谁，长期的战争已经使物理学的基础处在崩溃边缘，它甚至不知道自 己是建立在什么东西之上。

不过，我们也不必过多地为一种悲观情绪所困扰。在大时代的黎明到来之前，总是要经历这样的深 深的黑暗，那是一个伟大理论诞生前的阵痛。当大风扬起，吹散一切岚雾的时候，人们会惊喜地发 现，原来他们已经站在高高的山峰之上，极目望去，满眼风光。

那个带领我们穿越迷雾的人，后来回忆说： “1924到1925年，我们在原子物理方面虽然进入了一个浓 云密布的领域，但是已经可以从中看见微光，并展望出一个令人激动的远景。 ”

说这话的是一个来自德国的年轻人，他就是维尔纳•海森堡（Werner Heisenberg）。

在本史话第二章的最后，我们已经知道，海森堡于1901年出生于维尔兹堡（Würzburg），他的父亲 后来成为了一位有名的希腊文教授。小海森堡9岁那年，他们全家搬到了慕尼黑，他的祖父在那里的 一间学校（叫做MaximiliansGymnasium的）当校长，而海森堡也自然进了这间学校学习。虽然属于 “高干子弟 ”，但小海森堡显然不用凭借这种关系来取得成绩，他的天才很快就开始让人吃惊，特别是 数学和物理方面的，但是他同时也对宗教、文学和哲学表现出强烈兴趣。这样的多才多艺预示着他 以后不仅仅将成为一个划时代的物理学家，同时也将成为一为重要的哲学家。

1919年，海森堡参予了镇压巴伐利亚苏维埃共和国的军事行动，当然那时候他还只是个大男孩，把 这当成一件好玩的事情而已。对他来说，更严肃的是在大学里选择一条怎样的道路。当他进入慕尼 黑大学后，这种选择便很现实地摆在他面前：是跟着林德曼（Ferdinand von Lindemann），一位着 名的数学家学习数论呢，还是跟着索末非学习物理？海森堡终于选择了后者，从而迈出了一个科学 巨人的第一步。

1922年，玻尔应邀到哥廷根进行学术访问，引起轰动，甚至后来被称为哥廷根的 “玻尔节 ”。海森堡也 赶到哥廷根去听玻尔的演讲，才三年级的他竟然向玻尔提出一些学术观点上的异议，使得玻尔对他 刮目相看。事实上，玻尔此行最大的收获可能就是遇到了海森堡和泡利，两个天才无限的年轻人。 而这两人之后都会远赴哥本哈根，在玻尔的研究室和他一起工作一段日子。

到了1925年，海森堡 ——他现在是博士了 ——已经充分成长为一个既朝气蓬勃又不乏成熟的物理学 家。他在慕尼黑、哥廷根和哥本哈根的经历使得他得以师从当时最好的几位物理大师。而按他自己 的说法，他从索末非那里学到了乐观态度，在哥廷根从波恩，弗兰克还有希尔伯特那里学到了数学， 而从玻尔那里，他学到了物理（索末非似乎很没有面子，呵呵）。

现在，该轮到海森堡自己上场了。物理学的天空终将云开雾散，露出璀璨的星光让我们目眩神迷。

在那其中有几颗特别明亮的星星，它们的光辉照亮了整个夜空，组成了最华丽的星座。不用费力分 辩，你应该能认出其中的一颗，它就叫维尔纳•海森堡。作为量子力学的奠基人之一，这个名 字将永远镌刻在时空和历史中。

********* 饭后闲话：被误解的名言

这个闲话和今天的正文无关，不过既然这几日讨论牛顿，不妨多披露一些关于牛顿的历史事实。

牛顿最为人熟知的一句名言是这样说的： “如果我看得更远的话，那是因为我站在巨人的肩膀上 ”（If I have seen further it is by standing on ye shoulders of Giants）。这句话通常被用来赞叹 牛顿的谦逊，但是从历史上来看，这句话本身似乎没有任何可以理解为谦逊的理由。

首先这句话不是原创。早在12世纪，伯纳德（Bernard of Chartres，他是中世纪的哲学家，着名的 法国沙特尔学校的校长）就说过： “Nos esse quasi nanos gigantium humeris insidientes”。这句 拉丁文的意思就是说，我们都像坐在巨人肩膀上的矮子。这句话，如今还能在沙特尔市那着名的哥 特式大教堂的窗户上找到。从伯纳德以来，至少有二三十个人在牛顿之前说过类似的话。

牛顿说这话是在1676年给胡克的一封信中。当时他已经和胡克在光的问题上吵得昏天黑地，争论已 经持续多年（可以参见我们的史话）。在这封信里，牛顿认为胡克把他（牛顿自己）的能力看得太 高了，然后就是这句着名的话： “如果我看得更远的话，那是因为我站在巨人的肩膀上 ”。

这里面的意思无非两种：牛顿说的巨人如果指胡克的话，那是一次很明显的妥协：我没有抄袭你的 观念，我只不过在你工作的基础上继续发展 ——这才比你看得高那么一点点。牛顿想通过这种方式 委婉地平息胡克的怒火，大家就此罢手。但如果要说大度或者谦逊，似乎很难谈得上。牛顿为此一 生记恨胡克，哪怕几十年后，胡克早就墓木已拱，他还是不能平心静气地提到这个名字，这句话最 多是试图息事宁人的外交词令而已。另一种可能，巨人不指胡克，那就更明显了：我的工作就算不 完全是自己的，也是站在前辈巨人们的肩上 ——没你胡克的事。

更多的历史学家认为，这句话是一次恶意的挪揄和讽刺 ——胡克身材矮小，用“巨人”似乎暗含不怀好 意。持这种观点的甚至还包括着名的史蒂芬•霍金，正是他如今坐在当年牛顿卢卡萨教授的位 子上。

牛顿还有一句有名的话，大意说他是海边的一个小孩子，捡起贝壳玩玩，但还没有发现真理的大海。 这句话也不是他的原创，最早可以追溯到Joseph Spence。但牛顿最可能是从约翰•米尔顿的 《复乐园》中引用（牛顿有一本米尔顿的作品集）。这显然也是精心准备的说辞，牛顿本人从未见 过大海，更别提在海滩行走了。他一生中见过的最大的河也就是泰晤士河，很难想象大海的意象如 何能自然地从他的头脑中跳出来。

我谈这些，完全没有诋毁谁的意思。我只想说，历史有时候被赋予了太多的光圈和晕轮，但还历史 的真相，是每一个人的责任，不论那真相究竟是什么。同时，这也丝毫不影响牛顿科学上的成就 —— 他是有史以来最伟大的科学家。

曹天元（Capo） 2013-08-23 10:01:36