掷骰子比总统大选还理性

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  提到掷骰子,厌恶赌博且数学不错的人常说:「算期望值啊。公平赌博下期望值趋近于零,没赚还要玩,真不理性。」

  然而,撇开对「对骰子吹气」或「前个人骰别十,就要把碗倒一倒」这类的行为,掷骰子完全是由机率决定,比许多选举还理性的行为。赌骰子的结果的确会趋近于期望值,但好歹描述身材需要三围 3 组数字,只用一个期望值,是无法完整描述随机事件的。

  机率密度函数(probability density function)清楚标示随机事件中,每一种可能状况的发生机率。同样的期望值,有可能是完全不同的机率密度函数。

  策略决定赌博结果

  为了帮助大家了解机率密度函数以及数学的实用价值,以下将介绍两种不同的赌博策略,适合赌徒光谱两端的人使用:怕输只想赚小钱的风险回避类型,及不在意小输只想赚大钱的风险趋向类型。

  赌博方式是丢铜板,每次下注 1 元。

  一般的赌法是每次都固定下一样的赌注。赌四次的机率密度函数如下图(X轴是赚或输的金额,Y轴是对应的机率)

风险规避或趋向的赌丢铜板策略 Fig1

  将近 4 成的机率没输没赢,25% 的机率输赢 2 元,约5% 的机率输赢 4 元。可以用巴斯卡三角形来帮我们计算:

风险规避或趋向的赌丢铜板策略 Fig2

  第四层的总和是1+4+6+4+1 =16,将 1、4、6、4、1 除以 16,可以得到输 4 元、输 2 元、没输没赢、赢 2 元、赢 4 元的各别机率。

  风险回避的赌博策略

  想稳稳赚小钱的人应该采取的策略是:每次输钱,下一局就加码。例如,第 1 局输 1 元,第 2 局便加码下注 2 元,要是第 2 局不幸又输,别怕,下一局请加码到 4 元。

风险规避或趋向的赌丢铜板策略 Fig3

  使用这种赌博方式,只要不连输,总是会赢一点小钱,最多不超过 5 元。输钱机率只有 25%。但要是输了嘛,最惨可能输到 15 元之多。

  此乃提高单一输钱金额,换取降低整体输钱机率之策略。

  风险趋向的赌博策略

  如果不屑小家子气的赢钱,想拚一笔大的。那麽,请采取相反策略:每次赢钱就阔气地把赢来的钱扔在下注区。例如,第一场赢 1 元,下场就加码下注 2 元,再赢再加码到 4 元。

  输的话怎么办?如果你是郭雪芙的话,撒娇一下可能赌场会给你打对折。

风险规避或趋向的赌丢铜板策略 Fig4

  使用这个策略,大多时是亏 5 元以下的小钱,但有5% 的机会可以赚到 15 元或 6 元。

  简单的丢铜板,尽管期望值都是零,但只要使用不同的策略,便会导致截然不同的结果,还借此了解自己适合的投资属性,比银行的风险属性问卷还准确。

  下次过年时,各位不妨实际测试看看,在碗公旁边摆一张纸做纪录,当有人叫你别赌博时,你可以理直气壮地跟他说:「我在做数学实验哎!」

  特色图片来源:photo credit: Rob Hayes. via photopin


pansci.tw 2015-05-19 00:34:15

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